èa. RrsoLuzioNE dell' Equazfone Generale ec. 



i valori delle x, y, z, t, che verificano la (II), sono Box , 



Bqr(,j > 0S(,), B^/jjj . Ma col risolvere l'equazione (9) abbiamo 



determinati i valori delle a-, , , r , , e collo scioeliere 



(i) •'(i)' o 



r equazione (io) abbiamo trovati i valori delle z , t , o ; 



_ (i) (I) 



perciò rimane completamente risoluta la data equazione (II). 

 Vuoisi pure osservare , che la condizione di essere C non 

 divisibile per alcun numero quadrato diverso dall' unità ci 

 autorizza di moltiplicare la proposta equazione (II) pel coef- 

 ficiente C, invece di moltiplicarla per B: ed i casi particola- 

 ri ci appaleseranno a quale di essi coefficienti dovremo dare 

 la preferenza . 



5. 2,0. Ptisolvere in numeri raz'onali 1' equazione 

 (III) x'^ = A/^ -H B::^ -I- G , 



disegnando x, / , z le indeterminate , ed A ^ B , G numeri 

 interi dati . 



Tantosto veJesi che la soluzione di questa equazione si 

 ricava da quanto è stato ragionato e calcolato nei 5-* 5 e 

 precedente . 



§. ai.Niun ostacolo parimente s'incontrerà, alloraquan- 

 do si vorrà risolvere in numeri razionili l'equ:izione comple- 

 ta generale di secondo grado a tre indeterminate . Imperoc- 

 ché chiaramente si scorge , che per ottenere siffatta risolu- 

 zione non si avrà a far altro, che seguire i ragionamenti ed 

 i calcoli esposti ne' ^.' 1 , 3 , 5 e 19, 



5. aa. Sin qui ci siamo condotti discutendo la soluzione 

 in numeri razionali dell' equazione 



x^ = Aj" -H B:;^ -H G . 

 Ora passeremo ad investigare come si possa risolvere essa e- 

 quazione in numeri interi^ giacché è da questa soluzione, che 

 vedremo potersi dedurre 1' altra pure in numeri interi della 

 equazione generale completa di secondo grado a tre indeter- 

 minate . Ma innanzi ogni altra cosa fia bene dimostrare la 

 seguente proposizione . 



