Dr Geminiano Poletti 53 



5. aS. L' equazione indeterminata 



x^^ = A/^-l- B5" -t- C , 



ove A , B , G sono numeri interi dati , al pari di quella di 

 secondo grado a due indeterminate , ammette la soluzione in 

 numeri interi di tante differenti equazioni della stessa for- 

 ma , quanti sono i divisori quadrati del coefficiente C, e do- 

 ve in ciascuna le tre indeterminate rappresentano numeri 

 primi fra loro . 



Infatti dicasi d il massimo comun divisore tra x,y, z , 

 sicché abbiasi x = dx\ y ■= dy , z= dz' , si otterrà 



il primo mèmbro della qual equazione esprime un numero 

 intero , e conseguentemente fa di mestieri che lo rappresen- 

 ti altresì il secondo . Pertanto fatto C = ^^G' , ne verrà 



x-' = Ay" M- B2'* -+- C , 



dove x', y, z' sono numeri primi fra se . Ponendo adunque 

 successivamente d'^ uguale ai divisori quadrati di G , rimane 

 palese che si avranno tante equazioni della stessa forma della 

 data, quanti sono i divisori quadrati di G, e che le indetermi- 

 nate contenutevi esprimeranno numeri primi fra loro . 



Fermato questo , vuoisi inoltre mostrare , come si risol- 

 va r equazione a;= = A/^ -1- Bz^ H- G in un caso particolare: 

 poiché facendo ciò, siamo d'avviso, che ci riuscirà più age- 

 vole il mettere in chiaro la soluzione generale di essa equa- 

 zione . 



5 24* Risolvere in numeri interi 1' equazione 



(IV) x'' = Ay^ -i-Bz^-hC , 



<]ove sono x,y, z numeri primi fra loro, i coefficienti A^ 

 B, G numeri interi, ed A divisore di B , o viceversa B di A . 

 Disegnato con o il massimo comun divisore tra y, z, e 

 posto 



(i4) y = oy', z = az' , 



otterremo 



