56 Risoluzione dell'Equazione Generale ec. 



5. a5. Sia proposta da risolversi in numeri interi l'e- 

 quazione 



x"" = ri/^ — 332* — 217, 

 dove ir è divisore di 33. 



Poiché il numero 217 non ha alcun fattore che sia qua- 

 drato ^tranne l'unità, potremo sciogliere 1' equazione pro- 

 posta riguardando x,y, z numeri primi tra loro. Avendo 



00 



adunque Q = = — 3, le equazioni (i5), (16) addiverranno 



y^ — 3z'- = t 



x^ -4- ai7 = I la^T, 

 essendo y=zK)y\ z = oz'. Si cerchino adesso i numeri x, che 



rendono ^ '♦•'^'7 , numero intero, si troverà per a: il numero 5. 



Quindi sarà P'=2,2,, il qual numero non avendo alcun fatto- 

 re quadrato infuori dell'unità, hassi P'= i''. aa = o°tr ; onde 

 si ritrae a ^ i , t ^ aa , i quali risultati ci danno la prima 

 delle (17) 



y^_33'* = aa. 



Ora risolta questa ultima equazione col noto metodo, trove- 

 remo che la soddisfanno y = 7 , z' = 3 ; e perciò avremo 

 ar = 5,/=7,z = 3. 



5- ^6- Passiamo adesso a risolvere in numeri interi l'e- 

 quazione 



(V) x^~ = Aj" ^Bz'-hC, 



dove X, y , z esprìmono numeri primi fra loro , ed i coeffi- 

 cienti A, B, C al solito numeri interi. 



Si trovi il massimo comun divisore di A, B, che diremo 

 F , talché sia A =: FM , B=FN: inoltre si nomini qui pure 

 o il massimo comun divisore tra y, z, e facciasi 

 (18) Y = oy , z = oz. 



Sostituiti questi valori di A , B, e delle x, y nell'equazione 

 ^V) , sorgerà ' 



x^ — C = F«* ( My'^ -+- Ns'" ) , 



