Di Gè miniano Poletti 57 



dove M, N sono numeri primi fra loro , ed è ancora 7' primo 

 a z . Ora se poniamo 



(19) M/'" -H N^'" = t', 



si avrà 



(f2o) ar^" — C = Fcj't', 



nella quale equazione tosto vedesi , che debb' essere ~ 



numero intero . Laonde col cognito metodo si trovino tutti 

 i valori della x ( dato che n' esistano ), j quali rendono x^ — G 

 divisibile esattamente per F . Di poi seguendo le traccia de' 

 calcoli esposti per la risoluzione della (16) (5- 24)5 si de- 

 terminino i valori che competono sì ad o come a %' . Appres- 

 so chiamati questi ultimi n , 71", n"\ ec. , ì quali come si è 

 veduto nel §. a4 ponno essere positivi o negativi , si sosti- 

 tuiscano nella (19), e si otterranno le equazioni 



(21) ( My"-i-N2'^ = ;r"', 



che, come immediatamente si scorge, sono tutte della mede- 

 sima forma . Perlocchè basterà mostrare come si trasformi la 

 prima di esse in altra equazione pure di secondo grado, e 

 la cui risoluzione si possa immediatamente dedurre da cogni- 

 to metodo. 



A tal effetto si trovi il massimo comun divisore tra M, 

 it\ e chiamato G, facciasi M ^ GM , it'=iG7t . Collocati 



questi valori nella prima delle equazioni (21), e divisa per 

 G , si otterrà 





G^ ^^t^, 



ove si è messo il doppio segno a n , perchè , come si è det- 

 to , it' può essere positivo ovvero negativo . Ma abbiamo già 

 osservato che M , N sono numeri primi fra se , per conse- 

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