58 Risoluzione dell' Equazione Generale ec. 



gnente z dovrà essere divisibile esattamente prtr G . Per- 

 tanto si faccia 



e per piìi brevità posto NG = N , 1' ultima equazione colla 



sostituzione di questi valori addiverrà 



M y" -4- N s" = =!= ;r ,: 

 li I , • 



nella quale y\ z" sono primi fra loro, altramente non Io sa- 

 rebbero y z': come pure M , ii essendo primi tra se, ne segue 



che M è primo a qualsiasi fattore A\ n .Le quali condizio- 

 ni ci conducono a conchiudere z" primo a k : perciocché se 

 questo si negasse, le y, z" dovrebbero avere un massimo co- 



Diun divisore; il che non è. Quindi si potranno sempre de- 

 terminare per le due indeterminate re, s'" de' valori in nu- 

 meri interi , che verifichino 1' equazione 

 (23) y'z=nz"^n z'" : 



il qnal valore della y' messo nell' ultima equazione ci darà 



/ M,.--4-N. . \ „. _^ ^^ ^^„ ^,„ _^ jvi ^ 2-.. _ -t I. 



V 'T, / I li 



Ma poscia che si è provato che z", n esprimono numeri primi 



fra loro , per conseguenza — '" "^ ' dovrà essere numero in- 

 tero, la quale quantità possiamo altresì ridurre a maggiore 

 semplicità . 



Infatti, siccome M , jr sono numeri primi tra loro, co- 

 I t 



sì sarà sempre possibile trovare due numeri /l , 2; , che sod- 

 disfacciano air equazione M k — 71 v=.i. Ora moltiplicando 

 'il 



per X r espressione — '" "^ ' -, e mettendo ;r v H- i alla vece 



' ' 'Ti I 



di M/l, la formula precedente si convertirà nell'altra 

 ?.n''-\- "lilL" . Il qual risultamento ci manifesta, che la questione 



