Di Gemini a no Poletti 5g 



di cercare dei numeri interi n, clie rendano — - " "^ ' nume- 



ro intero, si riduce a trovare medesimamente dei numeri in- 

 teri per n , che dieno «"^ -+- N u divisibile esattamente per 



71 , i quali presi si positivamente come negativamente sono 



contenuti fra o , e H — - tt . 



Posto adunque eh' esistano dei valori interi di n , che 



... ... Il j. • . M,fi'-4-N, ]. . 1 



sostituiti nella divisione — ' : dieno un quoto esatto, che 



nomineremo H, ed inoltre fatto aM n=K, M ;t =L, l'ul- 



I I z ' 



tima equazione diventerà 



(24) Hz"' -t- liz" z"' -+- Ls'"' = =i= I ; 



alla quale potremo applicare il metodo di Lagrange (*), tan- 

 to per iscoprire se sia solubile, quanto, nel caso dei sì, per 

 determinare i valori delle z", z"'. Egli è pure facile compren- 

 dere , che tante saranno le equazioni (24) che dovremo risol- 

 vere 5 quanti sono i numeri interi n che soddisfanno alia con- 



dizione di rendere — '- '- numero intero. 



Risolute pertanto le equazioni (24), e trovati così i va- 

 lori delle z", z'"; le equazioni (aS), (22) ci daranno quelli di 

 y, z' : fd essendosi pure ottenuti colla soluzione della (20) i 

 valori delle x, o; mediante le equazioni (18) si avranno su- 

 bito i valori delle y, 2 ; ed in tal modo resterà sciolta l'e- 

 quazione (V) 



5. 27. Illustriamo la soluzione esposta nel §. anteceden- 

 te proponendoci di risolvere in numeri interi 1' equazione 

 x'^ = 65y'^ — 1 823=* — 69 . 



Abbiamo A = 65, B = — 182, C=— 69; onde ne vie- 

 ne F= i3, M = 5 ^ N =— i4; e le equazioni (19), (20) 

 diventano 



-^ 



(') Mem. de Beujin. an. 1768. 



