6o Risoluzione dell' Equazione Generale ce. 

 5y^ — i4s'^ = z' 

 ^^ -f- 69 = iSa'^r'. 



Ora fra i numeri che rendono ^ "t ? numero intero , havvi 



« = 3; perciò risulta 0=1 , T'=:;r'=6. Divenendo adunque 

 la prima delle equazioni (21) 



sorge G= i, M =:5,;r =6; cosicché avendosi dalla (aa) 

 II * ' 



si conchiude che la s' è identica alla s". Altronde 1' equazio- 

 ne (28) risulta 



y = Tza" ^- 63'". 



Trovato poi che il valore re = a , ci dà "'""' ^ - = i , ne vie- 

 ne H=i,K = 20^ L = 3o ; e quindi l'equazione (a4) diventa 



z"^ -H aos V" ■+■ 3o2"'^ = I . 

 Per isciogliere poi questa equazione si faccia 



^f _ tu K'» 



Z =: U — ICZ , 



e messovi questo valore si convertirà nell' altra 



a ^ rna , 



« 7OZ = I , 



la quale ammette una infinità di soluzioni (*), ed una sene 

 ha, come tosto si vede, facendo u= i , z"'=o. Per il che 

 ricavasi 2' = i , y' = a; e quindi risulta x = 3, j = a, 

 s = I . Altre soluzioni sì avranno della data equazione , tro- 

 vando altri valori delle a, z"'. 



5. a8. Ora non troveremo alcuna difficoltà nel risolvere 

 in numeri interi 1' equazione 



(VI) x' = Ay^ ■+. Bz" -H C, 



A, B, C essendo numeri interi dati quaisivogliano . Poiché 

 apertamente si scorge, che la soluzione di questa equazione 

 è tutta riposta in ciò che ahbiamo detto ne' 5- 2,3 e a6. 



(*) Legendre Op. cit. (3a), 



