64 Analisi Geometricacc. 



nano le sezioni del vaso e cominciano quelle del tubo pren- 

 deremo le ascisse X dirette verticalmente all' insù. All'ascis- 

 sa AP = X corrisponda la sezione orizzontale MM = Y. Con- 

 sideriamo lo strato elementare Mm chiuso tra le due sezioni 

 vicinissime MM , mm . Sia u la velocità colla quale questo 

 strato discende dopo il tempo t, e sia p la pressione eserci- 

 tata dall'acqua contro la sezione MM , onde sark p -^ cip la 

 pressione contro la sezion superiore mm Ciò posto egli è pa- 

 lese che la forza che sollecita lo strato Mm a discendere , 

 sarà (chiamando g la gravità ) gYdX ■&- gYdp ; onde avremo 



gYdX-i-gYdp=YdXÌi. E perchè « = — g , sarà 



gdp =: — gdX — udu. 

 Sia n l'ampiezza del lume^^onde 1' acqua vien fuori, e 

 sia e la velocità dell'efflusso. Poiché le velocità sono recipro- 



ehe alle ampiezze delle sezioni, sarà u =^ , onde udu = 



nr'c-dY TT, t,„ "C (i?X > r ndc dX 



■ -"YT- • E perche — =__ , sarà ancora udu= — ~ ''±— 



Sostituendo questo valore nell' equazione , e poscia 

 integrando avremo 



(a) p = Cost. _ X -H ^ /"^ - ^ 



^ ' ■' gdt J Y sg-Y* 



Ci conviene ora determinar la costante. Dicasi H la pres- 

 sione che aggrava la superficie dell'acqua del vaso, o la se- 

 zione suprema EE^, l'ampiezza della qual sezione sia =8. Dicasi 

 parimente I la pressione sulla sezione infima del vaso ee l'am- 

 piezza della qual sezione sia =: s . Dicasi finalmente 1' altezza 

 AR dell' acqua nel vaso= A . È manifesto che quando X=A , 

 ed Y = S , sarà jf? = H ; e dove X = o , ed Y =s , sarà p= I. 

 Onde se col simbolo S si denoti 1' integrale definito f preso 

 per l'intero tratto del vaso, avremo dall' equazione (a) que- 

 ste due , jv , » 



H = Cost. - A -t--^ 2 Ì2L _ ^ JL 



gdt Y ag S^. 



I = Cost.-^4 



ag !'■ . 



