74 Analisi G e o m e t.r i c a ec. 



principio della conservazione delle forze vive . Il prodotto 



della mole mi che riempie il condotto per 1' altezza — dovu- 



ta alla sua velocità , esprime la forza viva guadagnata dall' 

 acqua nel suo discorso per il condotto . Il prodotto Q(^ — a) 

 esprime la forza viva necessaria a sollevare la mole Q all' al- 

 tezza verticale b — a. Dunque se tutta la forza viva dell'ac- 

 qua del condotto s' adoperasse nel sollevare la mole Q, né 

 parte alcuna se ne distraesse o nel vincere le resistenze o 

 in altro effetto straniero , dovrebbe essere per 1' appunto 



Q.{b — a) = ml.— . 



Ed appunto dalla conservazione delle forze vive ricavò 

 il Sig. Mongolfier ( V . Journal de l' Ecole Polytech. Culi. 14.) 

 la proporzione del numero precedente, che egli stabilisce per 

 regola onde trovare il massimo della quantità d' acqua che 

 l'Ariete può sollevare in un colpo. Giusta, come vediamo, 

 è la regola , e mostreremo a suo luogo in qual modo debba- 

 no disporsi le parti dell' Ariete , per avvicinarsi quanto più 

 presso si può a questo limite . 



20. Problema VI. Determinare il tempo dell'influsso . 



Abbiamo l'equazione dq ■= <pcdt , ovvero in luogo dt-lla 

 e introducendo la m , dq = mudi . Questa, ponendovi per u 

 il suo valore tratto dall'equazione del n.° 16, diventa 

 7 <ìl 



,n^\ \i^-^lL(b-^ki-a)-ltL\ 

 L mi ^inl J 



e dovrà integrarsi in guisa che t ■= o dia q ■= e . 



Faccio per brevità i coefficienti costanti ^ (Z'-f-/:/ — «]•=/?» 

 1— . = y, onde l'equazione ha la forma 



dt = 



dq 



I 



r ' kt 



TT2 



e facendo per ulteriore compendio 1- r^=/i^, l' integra- 

 le mi proviene 



