103 Dimostrazione di alcune formole ec. 



^ ^ 8-H-(a^K-(|).^,.7 , ^ ,-H-("-)^^K-(i)_^„, 



Rappresentando L positivo il residuo della divisione, sarà quin- 

 di la quantità i — H — I't) -t-K — (-tJ ■+■ 'j n — L esat- 

 tamente divisibile per 7 . Se dunque alla quantità medesima 

 si aggiunga un multiplo qualunque di 7. sarà sempre la quan- 

 tità divisibile esattamente per 7. Si rifletta ora, che | — | ^ 



uguale all' intero H meno il residuo , ossia — i-r\ diviso tut- 



to per 4- Sara dunque \t). = ^— ^ — , e similmente sa- 



rà (-1 = — — e quindi H — I — I sempre esattamen- 

 te divisibile per 7, come suo multiplo . Sarà dunque 



i—H-iiiAiJjL^K— (JS), -»- » 7 — L esattamente divl- 



_7H-t-7(ÌÌ\ 

 sibile per 7 . Si aggiunga ora primieramente . — 



multiplo di 7, e quindi anche 3H — ''(7) similmente mul- 



tiplo di 7 , e ne risulterà i — 3H-f-a Ivi -f- 3H — 3 I-- 1 -1- 

 K — ("TI. -4-7/2. — L esattamente divisibile per 7. Si aggiun- 

 ga finalmente 71- ) e si sottragga 7^7 ambedue multipli di 



7 e si avrà i -4-21-tI -+-4 y:^] -^ ^^""(t) ~~ ^ esatta- 

 mente divisibile per 7 . La natura dunque della semplice 



