Del Sic. Giuseppe Calatstdrelli iii 



L =io-( \^ .-L^-A)^ (6). Per bre- 



vita il numeratore della frazione si dica B, onde sia 

 Lrsio — (-) . Essendo I — I. un numero qualunque intero, 



si dica questo numero ^i. Dalia pura ed elementare aritmeti- 

 ca si sa, che il quoto numero intero raultiplìcato pel diviso- 

 re, più il residuo dà il dividendo. Sarà dunque 7ra-+- I — i =B 



e 7« — B= — I— j . Sostituendo ora il valore di B si trova 



L=io-H 7/i - (h -H (5.y_io-(K-i 6)-t-(ii=iiV)=7H.3-4-7-t-S 



^-7„_(h-h(1)^-(K-i6)+(1^).)= 7«^7h-7^6 



- (h-+- (^). - ( K - i6 ) -4- (-—-). ) . Finalmente, come si 



è fatto superiormente (9) ponendo li due settenarj completi 

 7 -+- 7 nel valore delle unità indeterminate di n si otterrà 



i3. Un metodo consimile usato nelle nostre sette formo- 

 le (9) ci conduce a dimostrare le formole (io) per altra via 

 già dimostrate. Si prenda per esempio la nostra formola ul- 



tima. L=i4— ( ili! 1 j . Si dica B il nume- 

 ratore della frazione, onde sia L= i4 — (— ) . Sarà dunque 



(-ri. un numero qualunque intero il quale prima della ri- 

 forma ed essendo H minore di 3 sarà zero, e divenendo Hr=3, 

 potrà essere zero, o anche uno. Si dica questo ninnerò n, ed 



atteso il principio ora esposto sarà 7« — B= — ( — I . Sosti- 

 tuendo dunque si trova L=i4-H7«—/H-»-lyy ^ ^ —A J = 



