l5o Sopra il movimento di un punto materiale ec. 



Secondo le denominazioni dell* Autore ( vedi p. aia. 

 ai3. ) , si ha ; 



c^4 H_ Mp^ -4- D/7^ — mfy -+- E = 



C ^4 _H N^3 _^_ p^^ _ ^j-^^ -t- E = 



—f\'^-f){v-^v'f^v"p)^e-^e'f^£"f--^e"'p -H£"/4+£y 5 . 

 Lagrange , dopo d'avere sviluppato la prima di queste due 

 equazioni, dice, che basta per avere il corrispondente risul- 

 tato dato dalla seconda, scrivere — /"in luogo diy, e Q in ve- 

 ce di P, V per f.L , v per fi', v" per f^i" . Ora non è chi non 

 vegga che non e permesso il solo cangiamento di /" in — f, 

 poiché i termini y'f, v'f^ d'f, s'f, e"'f^, e"f^ conservano il me- 

 desimo segno in ambedue le equazioni. Converrà adunque per 

 non commetter l'errore in cui si cadrebbe coli' operare in sif- 

 fatta maniera, dopo avere scritto — /"in luogo di y, cangiar 

 inoltre il segno delle lettere y' , v\ ò\ e', e'", e'". Così operan- 

 do si troverà, che li coefficienti di f^,f^-,f^ sono ancora iden- 

 ticamente nulli nel polinomio in q, cosa che non avverreb- 

 be, se i soli cangiamenti da Lagrange indicati si facessero. 

 Fatta questa correzione, si troverà, che i polinomj di terzo 

 grado in Q e P si accordano con quelli , che furono da noi 

 designati per F' e G'. 



La via che noi seguita abbiamo per giungere alle espres- 

 sioni di G', F', ha questo vantaggio, eh' essa ci dà questi poli- 

 nomj decomposti in due fattori; e ciò molto .più facile ren- 

 de la riduzione di queste forinole differenziali alle trascen- 

 denti ellittiche . 



XII. Facciasi per brevità: 



q = ^'~ /^'^ -H I^>'^"; q' = - ^' - /^'; - 4/^'; 



e SI avrà 



