l5a SoPIlA IL MOVIMENTO DI UN PUNTO MATERIALE CC. 



trascendenti ellittiche comuni. Trovansi nel primo volume de- 

 gli esercizj di Calcolo integrale del Sig. Legendre ( vedi p. 

 IO, II , la ) le trasformazioni che per questa riduzione si 

 richieggono . 



XIII. Se si suppone , che all' origine del movimento il 

 punto sia posto sull'asse delle z, avremo g = a", e quindi 

 k = g — a"'=o: Ma noi abbiamo: 



avremo dunque anche S = o, onde l'equazione (3) dà ^^=o. 

 Sarà dunque T angolo ^) costante per tutta la durata del mo- 

 vimento, e perciò piana sarà la curva del punto descritto. Tro- 

 vasi in questo caso una soluzione particolare dell' equazione 



— ^ = — i^ , col prendere y =e, cosicché sia e una radice 



semplice dell'equazione G':^o. Ognun vede, che l'equazio- 

 ne y ■=. r — z = £ appartiene ad una parabola, giacché pren- 

 dendo il piano delle (a;,^) per quello della curva si può fa- 

 re r = \/x'^->e- z^. 



XIV. Non crediamo non dover terminare questa Memo- 

 ria senza osservare, che rimane ancora a desiderarsi una so- 

 luzione diretta di questo problema ^ la quale venga dedotta 

 dalle equazioni differenziali del secondo ordine, che a quello 

 appartengono. Queste equazioni, se si consideri per maggior 

 semplicità il caso dell'orbita piana, sono della forma seguente: 



nelle quali r'^ ■=. x^ -^ y^ . Quantunque molto semplici esse pa- 

 cano , gravi difficoltà s' incontrano tuttavia , quando altri in- 

 traprenda di dedurre da quelle immediatamente li risultati , 

 che col metodo precedente noi abbiamo ottenuti. 



Se fingasi che la forza costante B venga decomposta in 

 due forze uguali, l'una diretta versoli centro della forza A, 

 r altra diretta verso un altro centro fisso, che sia dal primo 



