Del Sic. Giovanni Plana 1^3 



lontana di una distanza arbitraria /a presa sopra l'asse delle a;, 

 egli è facile di ridurre la quistione al caso di due forze diret- 

 te verso due centri fissi, col fare nelle forrnole generali del- 

 la Meccanica analitica 



R = — ay .r-+- J ; Q=:2.y.q. 



Ma ben presto altri s'accorgerà, che questi valori di R e Q 

 non sono tali, che si possa ottenere 1 integrale corrisponden- 

 te a quello, che viene designato per {b) alla pagina iia. Im- 

 perciocché, eseguendo il calcolo ^ si troverà: 



^ 3y/( q- — r^){d.q ^H- <f .r^)=4H((7^ -f- r^) -4- aC 

 dove, la funzione di q, r posta sotto il segno integrale , sic- 

 come è evidente, non è un differenziale esatto. Non pare adun- 

 que , che SI possa con questo mezzo pervenire a separar le 

 variabili . 



Debbo poi ancora confessare, che troppo chiaro non veg- 

 go, come facendo A = co ( seguendo le traccie di Lagrange ) 

 si risolva difatti il caso identico con quello, che l'una delle 

 forze sia costante, ed agisca in una direzione sempre paral- 

 lela a se stessa. Perchè avendo ( N.° II. ): 



q^h{i h — ^r^) =A-rsen.,//^--^--— ^H-ec. 



ossia 



q = h — rsen.^ -t- - "^"^^"T - ■+■ ec. 



non si può supporre q^=.h — rsen.ip, quando A = oo, se non 

 col supporre tacitamente, che il raggio vettore conservi sem- 

 pre una grandezza incomparabilmente minore. Ora questa se- 

 conda ipotesi non parmi aver luogo nelle equazioni: 



~dF -*- -7r-+-B=:o 



Onde questo riflesso fammi credere, passare gran differenza 

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