l58 Sull'equilibrio astratto delle Volte 



avente per peso Qdudv è soggetto secondo i prolungamenti 

 degli assi Ox, O/, Oz rispettivamente alle forze 



— I tsen.:/l tang.idudv — rT, cos.idvdu, — ^. | tcos.u J dudv, 



I t sen.u I dudv — rT, sen d dudv — Qdudv ; 



e perù nello stato di equilibrio dovranno sussistere le tre 

 equazioni seguenti 



{t sen.MJ'tang i -HrT, cos.j = c, ( ^cos m)'=o, 

 (^sen./y)' — rT, sen.i — Q = o. 

 Combinando la prima colla terza di queste equazioni iti 

 modo da eliminare la T, , si ha la 



i'sen.tó -H ^cos.;^ — Qcos.^j = o, 

 la quale combinata colla seconda delle medesime ovvero al- 

 la equivalente 



i'cos u — tsen.u = o, 



in maniera d'eliminare la t' , somministra 



t = Qcos.'' ì COS.M. 

 Così eliminando dalla prima e terza la (^sen.?^)' si trova 



;-T, -t- Qsen./ = o , e però T, = — !£H:.^ Q. 



Ma sostituendo nella seconda delle medesime tre equazioni o 



jiell' anzi esposta sua equivalente in luogo delle t , t' i loro 



valori 



Qcos.*/cos.M, {Qcoi.u) cos.'*i = Q'cos,M cos.'^i — Qsen.« cos.^i , 



si trova l'equazione 



Q'cos.M — aQsen.M =o, 



la quale dà Q = -^^^ : dove 0{v) esprime la funzione ar- 



» cos.'M r \ t I 



bitraria della v voluta dalla operazione eseguita rispetto alla 

 u. Quindi, essendo O = _£ili— si avrà 



^ ' ^ COS. « 



^^.££i::i^(^),e T'=- ^^^H ossia T=-^^ ff{v)dv-i-tp{u) , 

 cioè le pressioni corrispondenti, le quali hanno luogo secon- 



