i68 Sull'equilibrio astratto delle Volte 



za punto rotare intorno al suo centro; e secondo il solito 

 Qdiulv esprima il peso del cuneo insistente sul quadrilatero 

 rettangolo compreso fra la circonferenza . . BM ..eia sua pros- 

 sima seguente e la anzidetta linea descritta dal punto M, e 

 l'analoga sua prossima verso il punto H, le quali per la na- 

 tura della superficie interna della Volta sono quattro linee 

 di curvatura di essa superficie , cioè due della massima cur- 

 vatura e due della minima. 



Decomponendo le pressioni t, T secondo i prolungamen- 

 ti dei tre assi Ox, O/, Oz, le loro componenti risultano per 

 la prima 



— tcos.u cos.v , tcos.usen.v , — t sen.u 

 e per la seconda Tsen.v, Tcos.u; e però il cuneo avente per 

 peso Qiliidv , per le pressioni t, T medesime , sarà soggetto 

 alle forze 



{tscos .u)'cos .V dudv — r(Tsen.7;), diidv, 



— [tscos.u)'s?:n.v dudv — r{^cos.v),dudv, {tssen.u)'diidv 



dirette rispettivamente secondo i prolungamenti degli assi Ox, 

 Oy, Oz. Quindi nello stato di equilibrio della Volta avranno 

 luogo le tre equazioni seguenti 



{t s COS. u)' cos.v — r(Tsen.'y), =: o, 



(^i-cos.w)'sen .v ■+■ r(Tcos.'u), = o, 



(^.ysen.w)' — Q = o. 

 Eliminando (^jcos.u)' dalle prime due 'di queste equazio- 

 ni, si ha T,=io, ovvero T = (p{u) funzione arbitraria della u; 



per cui le medesime due prime equazioni si riducono alla 

 sola seguente 



(tscos.u)' — rT:=o, ovvero t'scos.u-^t{scos.u)' — rT=o, 

 la quale combinata colla terza o colla sua equivalente 

 ^'.fsen .u ■+- t{ssen .u)' — Q = o 

 " in morlo da eliminare la t' somministra la 



£t = Qcos.M — rTsen.u. 



