Del Sic. Prof. Antonio Bordoni 169 



Ma sostituendo questo valore di st nella medesima equazione 

 (?5C0S.w), •.— rT = o, si ha !a 



(Qcos.^'m)' — r(Tsen.ttcos.tt)' — rT = o; 

 adunque sarà 



Qcos.'^M — rTsen.«cos.« — r/Tdu ^ ^(^)> 



= ri tang.M -t- 



cos u 



dove ip{v) esprime una funzione arbitraria della v; e per tan- 

 to sarà anco 



, ìf, v) ^rfTJli. 



J cos.u 



Così per essere r un raggio di curvatura delia superfìcie 

 interna della Volta espresso colla R l' altro, risulterà 



e conseguentemente avrassi l' equazione 



(A A» A A' \ rp^ é{v)-t-rfTdu 



ar 2R 3rR I ° cos. u 



ovvero la seguente 

 A3-H 1 (R_Hr)A^-H3rRA- -^ (;T tang.uH- ^^^^^^g^) = o 



colla quale si potrà determinare la A grossezza della Volta, 

 quando si conosceranno le funzioni (p{u), ip{v). 



Per esempio, se ad m = o, ed -^ =0 corrispondesseA=/?2 



costante e T fosse eguale a zero, si avrebbe rÀ l m-i- ^^\=ìp{v) 



ove À esprime quella funzione della v che rappresenta la EG 

 raggio di curvatura della ACD ;e per conseguenza 1' equazio- 

 ne da cui desumere la grossezza A per un punto qualunque 

 della Volta sarebbe in questo caso 



A^-H- (R-f-r)A»-4-3/-RA- ^^^-'^'^f'^ -o; 



a ^ ' a.s COS. w 



dove si può osservare che la 5 eguaglia À-¥-rsen.u. 



Se la linea generatrice della Volta annulare in vece di es- 

 sere una circonferenza fosse una linea qualunque amb ( fig. 5 ), 

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