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176 Sull' equilibrio astratto delle Volte 



In terzo luogo si combini la prima alla seconda, e la pri- 

 ma stessa alia terza delie medesime tre equazioni in modo 

 da eliminare (vT\, e si avranno le due 



{ab — a^)t' -\- {ba — aff)t = o , 



' (ac — ay)t' ■+■ [co! — a/)^ — aQ = o , 



dalle quali eliminando la t' si ottiene la sola 



[{^c—by)o:-h{aY—ca)^'-^{ba—a^)y'\t-\-{ba—a^)Q,=:o, 

 ovvero {ha' -+- m^' -+- ny')t -f- « Q .= o , 



dove le h^ m, n esprimano i coseni degli angoli che fa la ret- 

 ta perpendicolare al piano osculatore allo spigolo di regresso 

 in C coi prolungamenti degli assi delle x^ /, 2. 



Ma per essere 



7 dyiPz—dzdy dzd^x —dxi^z dxà^y—dyd^x 



"■ dlld? ' '"— dui? ' ^ — IZd? 



risulta — ah' — ^>n' — yn' eguale ad 

 {dxdyd^z-hdzd'^xd^y-i-dyd^zd^x—dxd^zd^y — dyd^xd^z — dzd^yc^x) 



cioè alla derivata rispetto alla u dell' angolo compreso fra i 

 consecutivi piani osculatori dello spigolo di regresso della su- 

 perfìcie interna della Volta, come si può vedere nella Memo- 

 ria sull' equilibrio delle curve elastiche inserita nell' ultimo 

 tomo della stessa Società Italiana ; così chiamato ì quest' an- 

 golo, sarà 



— aK — ^nì — yn' , ovvero Aa' -t- m^'-¥-ny' = 1 ^ 1 ; 



adunque si avrà 



17,} ^ "■ dHd? V — o^ 



ossia tdi •+■ Q -^ d~ := o 



dove la variabile principale sia la u. Vale a dire le tre equazio- 

 ni trovate superiormente saranno equivalenti alle tre seguenti 



