1 78 Soll' equilibrio as bratto uelll Volte 



saranno funzioni delle OA, OC i per cui posto OA = w , 

 OC = u , sarà 



x=<p[v, u), y =/( V, u), z = ip{v, u) 

 ove le <p,f, 4' esprimono tre funzioni conosciute per ogni 

 Volta particolare, e le :c,/, z le coordinate rettangole del 

 punto M: come anco che ritenuta costante la v, le equazioni 



x = (p{v,u), y=f(v, w ), z = ìp{v, u) 

 rappresenteranno la linea tM ; e ritenuta costante la z/ espri- 

 meranno esse in vece la linea TM . . . 



Si chiamino /, T le pressioni che soffre il punto M se- 

 condo le toccanti in M delle linee ^M, TM; a, ò, ci coseni 

 degli angoli fatti dalla Scogli assi Ox, 0/ Oz; a, /?, y quel- 

 li degli angoli compresi dalla T coi medesimi tre assi; ^ l'ar- 

 co ^M, À il TM; e si rappresenti qui pure il peso del cuneo 

 appoggiato al rettangolo MHNL con Qdiidv. 



Siccome le pressioni t, T equivalgono, la prima alle tre 

 at , bt ■> et e la seconda alle <xT , /3T , jT dirette rispettiva- 

 mente secondo i prolungamenti degli assi Ox- , 0/ , Oz; così 

 il cuneo avente Qdudv per peso, per le pressioni dei cunei 

 suoi adiacenti sarà soggetto alle tre forze 



— {atZydiidv — (aT^')/hidv , 



— {btÀ)'dudv — i^T ^'},dudv , 



— {ctÀydudv — {yT^'},dudv 



dirette secondo i medesimi prolungamenti degli assi O.r, Oy, 

 Oz.Ma queste pressioni nello stato di equilibrio della Volta 

 debbono equilibrare il peso del cuneo ; adunque in questo 

 stato sussisteranno le tre equazioni seguenti 

 {aay -+- (Ta^'), = o, 



(cf;i,y-H(T7^'),-.-Q = o. 



Moltiplicando queste tre equazioni ordinatamente per a, 

 b, e e per a, /?, y e sommando le prime tre risultanti e se- 

 paratamente le altre tre , ed osservando che hanno luogo le 

 condizioni 



