182. Sull'equilibrio astratto delle Volte 



(a^;rJ'-+-(aTsir')=o, (Z'^;rj'-)-(/JTo'),=o, (c^;r,)'-t-(7TCT'),-f-0=o; 

 ed e, b^ e esprimono i coseni degli angoli fatti cogli assi del- 

 le X ,y^ z dalla retta comune ai due piani espressi dalle 

 equazioni 



xp^-^yqr^zs^o, {s',i—,/s,)x-^(p's—s'p,) Y-\-{qp—p'q)z—0 ; 



eA a , ^ , y quelli fatti cogli stessi assi da quella comune ai 

 piani aventi per equazioni 



xp'-¥-yq'-^Zs'=0, {s'q—q's)x-^ [p's—^'p)y^{q'p—p'q)z—o: 

 nelle prime due di queste equazioni le x, y, z esprimono le 

 coordinate rettangole dei due piani rappresentati da esse, e 

 nelle ultime esse rappresentano le coordinate analoghe dei 

 piani espressi da queste medesime; e le condizioni alle qua- 

 li si potranno appoggiare le riduzioni delle equazioni prove- 

 nienti dalle medesime tre equazioni esposte sono quelle rap- 

 presentate dalle 



a' _t- ^.=^ -4- c^» = I , a'' -H /?* -1- y* = r 

 e dalle derivate di queste rispetto alle variabili indipenden- 



ti v^ u. 



Osservazione a." Nelle cose esposte ho supposto tacita- 

 mente che la gravità fosse la sola forza attiva agente sulle 

 parti della Volta, e che la Volta stessa fosse di densità uni- 

 forme \ è però agevole il fare considerazioni simili pel caso 

 che altre forze qualsivogliono siano quelle agenti sui punti 

 della materia della Volta , e che essa sia a densità variabile, 

 purché siano note le leggi sì delle une che dell' altra di ques- 

 te quantità. 



Osservazione 3." Nelle intavolazioni delie quistioni supe- 

 riormente trattate ho fatto uso degli ordinar] .principi del cal- 

 colo differenziale Leibniziano, ora qui tratterò una quistione 

 analoga mediante i principj del calcolo delle derivate , onde 

 indicare la strada che potrà seguire chi volesse dimostrare 

 tutto ciò che si è fatto in questa Memoria col metodo delle 

 derivate medesime ; e perchè questa indicazione riesca più 

 interessante, dimostrerò le ordinarie equazioni, che hanno luo- 



