2oa Saggio sull' aurea Sintesi ec. 



qualsivoglia Arbélo il Centro di gravità del Perimetro del 

 medesimo, o sia V Arbèlo isoscele o scaleno, di Semicircon- 

 ferenze o Archi minori con>posto. Nell'Isoscele a punto fer- 

 mo e nell'altro ad archi scemi ( Fig. i5 ) il Centro di gra- 

 vità N prende i tre quarti della distanza cognita DM del 

 Centro di gravità M dell'Arco esteriore dal Nodo, e divide 

 in mezzo MO; che però nel vero Archimedèo { non Proculia- 

 710 come piaceva dirlo a Vieta), ossia di tre Semiperiferìe, 

 tutta la Freccia BD sarebbe a DN nella ragione della Semicir- 

 conferenza esteriore ABC a tre quarte parti di AC sua Cor- 

 da o Diametro . Non ha bisogno di prova che quanto s' as- 

 petta all' Arbèlo scaleno, o semicircolare o scemo, il Centro 

 di gravità N del Perimetro sia nell'uno e nell'altro sulla li- 

 nea del maggior sesto o rigoglio dell' Arco massimo o ester- 

 no, e come si verifica degli equicruri divida in mezzo la ret- 

 ta OM determinata dal punto d'incontro della Retta IL con- 

 dotta dai Centri di gravità dei due disuguali Archi minori 

 qual linea di congiunzione. Indi passando a notare il Centro 

 di gravità della Superficie d' un Arbèlo, pieno o scemo, pur- 

 ché equicrure, esso riposa nel punto N' lontano dal Nodo D 

 quanto importa sulla Freccia la parte della medesima conta- 

 ta dal Nodo stesso, che sia sesquialtera della distanza del 

 centro di gravità del maggior Semicircolo dal Nodo soprac- 

 citato . D' onde nasce la conseguenza veramente inaspettata , 

 che con qualche ragione dir potrebbesi un Paradosso, vale a 

 dire che se l'y^r^èZo sia lo schietto isoscele d'Archimede, cir- 

 coscritto da tre Semiperiferie circolari , combinano allora nel 

 medesimo punto o coincidono i due Centri di gravità della 

 Superficie dell' Jrbèlo e della Semicirconferenza o suo filo e 

 taglio esteriore. In fine 1' A. risolve il Problema di ricavare 

 da qualunque dato Segmento scemo di Cerchio Arbèlo sì fat- 

 to, alla Superficie del quale abbia l'Area di quel Segmento 

 un' assegnata qualsivoglia ragione di maggiore ìnugualità, pur- 

 ché sotto la dupla, eh' é il Limite o- il Maximum , qual si 

 verifica nell' Arbèlo equicrure . 



