Di Giuliano Frullani aa5 



xdx 



h 



abbiamo (*) come è facile il verificare. 



/ 



xdx {i-t-sqcoi.(f) 



(i-t-aqxcos.cp-^-q'x^)" a(n— i)y''sen.*,^(i-i-2jxco8'^-»-5"a;»)'«-' 



dx 



(M) _±n-ì)cos^ r 



2(/i— i)jsen. (p J ( 



(i-l-2ya-cos.(?i-«-5"x")" 



Il termine libero dal segno d' integrazione può mettersi sot- 

 to la forma 



I 



—(qcos.tp-^ — ) 



[ I n—a. an— 3 1"— » 



i—n . n—i , n — i 1 



X -4-2jco3.(pa: -»- q^x 1 



È manifesto ora che acciò questo termine non divenga infi- 

 nito quando x = ~ , conviene che sia re>a (**); ed ammessa 



questa supposizione^esso svanirà al limite x^= — . Al limite poi 

 a? = o , diverrà 



3,{n—iìq'6eiì. <p 



Prendendo dunque nella Equazione (M) tutti i termini tra i 

 limiti X = o , X =: — , otterremo 



o 



/xdx I (zn—i)coi.(fi f dx 



(i-+-ayicos.i^-(-y'.r»;» 2(n— iìy»I^> a.{n—\)q.^^(pj (i-t-aj^cos.^-t-j'*'')'*"' 



Ma abbiamo supposto tra quei limiti stessi 



dx 



y 



' J («-»-*' 



a ^;ttni*-i 



e ne abbiamo dedotto 



( ♦) Euler Instit. Cale. Integ. T. i . §. Sg. 

 (**) È chiaro che il nostro termi- 

 ne non diverrehhe infinito ancor che 



ciò ho preso n>2 perchè , come ve- 

 dremo, la determina/.ione dell'arbitra- 

 ria esige questa condizione , acciò la 

 proposta formula non divenga ::: 00 

 ti a i prescritti limiti 



Tomo XIX. ag 



fosse n > solamente. Con tutto 



2 



