Di Giuliano Frullami 227 



Onde apparisce che la formula proposta dipende dall' inte- 



— — 2,n — 4 



graie indefinito fd(p.sen.<p . 



a,. 



Si può esprimere quest' integrale con una serie ordinata 

 per i seni multipli di ^ , e far dipendere in conseguenza da 

 questa il valore della proposta formula . 



Riduciamo a tale oggetto in una serie ordinata per i co- 



771 



seni dei multipli di (p la funzione sen.i^, essendo m un 

 esponente qualunque . Facciamo perciò 



771 



sen.(35=A-<-A cos.<p-ì-A cos.2<^-i-A cos.3^-i-ec...-i-A cos.o<^-Hec. 



I 2 3 '^ a 



Sappiamo che il primo termine A sarà determinato dalla 

 Equazione 



/> m 

 sen . (p d(p 



ed il termine qualunque A dalla Equazione 



a 



-m 



st u.(p. COS. a(p.d(p 



purché in ambi i casi si estendano gli integrali tra i limiti 

 ^ = 0, <p=in. Tutto dunque consisterà nel determinare tra 



/k 771 



sen.^.cos.a<^.^<^. 



3. 



Onde pervenire al nostro intento, prendiamo a conside- 

 rare la formola 



/^ — ^— 771 



ien .(p .sen .a(p .d<p 



f" 



prendendo l'integrale tra i limiti stessi ^ = 0, (p^Tt. 

 Si avrà, integrando per parti 



