234 SoPnA LA INTEGRAZIONE DELLA FoRWiULA 



Ed effettuata la integrazione prescritta tra i limiti a:=:o , 

 x=i , convincerebbesi subito della identità delle due espres- 

 sioni — ^ — , a/ ^— — r» Un' analoga verificazione de- 



sen.^ ' / i-»-2jco3.^-*-.i; " 



ve sempre aver luogo, quando una funziona qualunque è rap- 

 presentata per mezzo di un integrale dt^finito; per modo che 

 eseguendo la integrazione nel modo ordinario deve sempre 

 giungersi ad un resultato identico . Con tutto ciò qut'ste ri- 

 duzioni sono molto appr^-zzate dai Geometri, percliè una fun- 

 zione data per mezzo di un integrale definito , o anche in- 

 definito, può subire tutte le trasformazioni di cui qiiell' in- 

 tegrale è suscettibile; anzi 1' applicazione del calcolo integra- 

 le alla somma , o alla trasformazione delle serie si appoggia 

 sopra questo solo principio, che tutti i geometri hanno po- 

 sto in uso. 



8. 



Dietro le riflessioni precedenti, la formula 

 ^ = a f. il 



sen.i^ J i-l-a.«;coB.iJi-i-:c* 



può servire ad assegnare il rapporto tra 1' arco (p, ed il suo 

 seno, esprimendolo in tante forme diverse in quante può rap- 

 presentarsi r integrale 



/. 



dx 



I-i-3.XC0S.(p-*-X' 



preso tra i limiti x = o, x=i. 



Riprendendo per esempio la espressione 



f dx j r r dx __ r dx I 



e sostituendo in luogo di ^.7-75 ^i7^ '^ **"■'** S<^o- 



metriche che rappresentano queste frazioni, si avrà imme- 

 diatamente , ( osservando che -rif\/-i 7w^^-^ ~ 



m/ — i.8ea. n^ ) 



/- 



