Di Giuliano Frulla ni a35 

 — = — - — / I sen .(è — ^sen .2.(0 -h aj'sen .3(5 



i-t-2,xco6.lp-*-x^ sea.(p J \_ 



— jT^sen . 4^ -+- ec . I i/x . 

 Ed integrando tra i limiti convenuti 

 f 1" = _L_ fsen .(fi- ^ill^t ^ !£I^ _ IfUil -t-ec. 1 



J i-4-aico6.^-*-a;" sen.i^ L ^ ^ J 



Ma essendo tra i limiti stessi 



dx 



seo.^ J I 



I-t-2*C0S.^i-t-JC* 



SI avrà ancora 



-i-= sen.ffl -\ 5-^ —- ■+• ec. 



a ' a 



Per tanto la Equazione da me stabilita non è che una 

 trasformata di questa espressione , la quale è dovuta ad Eu- 

 ler , e rappresenta l'arco^ sotto una forma molto significan- 

 te, quantunque realmente quella serie non sia che una tras- 

 formazione analitica come lo è qualunque serie che rappre- 

 senti una funzione circolare, e come lo sono infatti tutte quelle 

 nuove forme che altrove ho assegnate per cos.«(^ , sen./z(^ ec. 

 P»-r certo se le identità di questo genere fossero viziose, o 

 inutili, converrebbe pur dire che lo sarebbero tutte le tras- 

 formazioni, le quali formano la parte più interessante dell'a- 

 nalisi, come la sola serie di Taylor basta a convincerne. 



Ma per vedere anche con chiarezza maggiore che la 

 Equazione 



_^=a/' — i: 



ben lungi dall'essere insignificante , può anzi condurre a qual- 

 che utile, e non ovvio resultato, riprendiamo la frazione, 



_ 1 , e riduciamola in serie per le potenze di cos.<^; 



i-»-arcos.^-*-x^ 



avremo 



