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SOPUA LA INTEGKAZIONE DELLA FoKMULA 



dx 



sen,(p J 1- 



Ma mi limiterò solamente a fare osservare die da essa di- 

 scende la relazione assai singolare 



/ 



dx 



i-l-arcos.ip-t-a 



ec. 



Ove «= — , Tt denotando la mezza periferia circolare, e la 

 integrazione essendo eseguita tra i limiti :s;=o, a; = i . Può 

 vedersene la dimostrazione nel numero 44- ^''"^ ^"^^''^^^^ •'"^" 

 le Serie. 



Questa relazione può dedursi ancora da una considera- 

 zione differente da quella die nella opera citata è posta in 

 uso. Ho infatti dimostrato nel numero 3a. della precedente 



"■^ ... 



Memoria, che l'esponenziale e può svolgersi in una sene 



ordinata per i coseni degli anlii multipli di (p come segue : 



/^=_f!l=L„- If!!:^ cos.<2J -+- =-^if!!=lL cos.2(j5_=-f^ ipIllcos.S^ 



aa lf!!zLLcos.#— ec. 



Differenziando rapporto a(p due volte, e facendo quindi (^=0, 

 si avrà, ridm'endo, 



- = /"[— !^ ^—-^-^ i^-Hec.l 



a 1^ i-t-a» a»-t-a» 3"-(-a* 4"-t-«' J 



Se in quella Equazione faremo a=^n\/ — ij quindi a= — n\/ — i, 

 e sottrarremo i resultati, troveremo 



nn\/—\ I a' 3' 4* 



enn\/—i _ g—nn\/—ì. 



Ciò è facondo nn = <^ 



sen.i 



3'— n 



4^— «* 



ec. 



\.ip \_ i—n" a^ — re" 



3^ 



3-'— n' 





ec. 



in 



(*) Questa relazione potrebbe ot- 

 tenersi ancora per induzione decom- 

 ponendo nei suoi infiniti fattori la for- 



mula —É— . Si vedano gli opuscoli 

 sen.i^ 



analitici di Enier. 



