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SOLUZIONE GENERALE 



DI UN PROBLEMA DI PROBABILITÀ' 



Del Signor Giovanni Plana 



Ricevuta li 17. Luglio 181 5. 



'opo la altrettanto felice che importante scoperta del 

 principio dei minimi quadrati, il celebre Geometra Signor 

 Conte Laplace ha cercato per via di un' analisi molto inge- 

 gnosa r espressione analitica dell' error medio da temersi so- 

 pra i risultati niedii di un grandissimo numero di osservazio- 

 ni ottenuti mediante 1' applicazione del predetto principio . 

 Rinvenne egli tosto, che questa espressione conteneva un 

 rapporto, del quale è impossibile di calcolarne il valore a prio~ 

 ri a meno che non si voglia aver per nota la legge di facili- 

 tà di ciascbedun' errore, ed ognun sa, che una tale ipotesi 

 è affatto inammissibile nelle principali quistioni di Astrono- 

 mia e di Fisica, nelle quali si suole far uso di questo meto- 

 do . Fortunatamente questo medesimo rapporto ricomparisce 

 nella soluzione di un altro problema, il quale dà un mezzo 

 facile di determinarlo, se non esattamente, almeno con som- 

 ma probabilità, ed ecco in qual modo. 



Cercando la probabilità che si ha perchè la somma dei 

 quadrati degli errori di un gran numero di osservazioni sia 

 eguale ad una quantità data , il Signor Laplace osservò , 

 che questa probabilità acquista il massimo del suo valore, 

 quando la quantità data diventa eguale al prodotto del rap- 

 porto di cui si tratta per un numero per altra via noto; 

 egli, in forza di questa conseguenza , conchiuse che si po- 

 teva supporre quest' ultima quantità eguale alla somma dei 

 quadrati degli errori , q^uale si otteneva mediante la sostitu- 

 zione dei risultati medii nelle equazioni di condizione, d'on- 

 de si ricava con tutta facilità il rapporto cercato . 



Noi riassumiamo in questa memoria l'analisi del Signor 



