ira, 



Del Sic. Giovanni Plana 33 



se noi facciamo a = /5 . i/— i , questa forinola ci dà y 



f 



—X^—2.gx [/—I — S" , ■ 



dx . C =iC \/ 71 



Avrei potuto stabilire immediatamente questa equazione 

 facendo osservare, che 



a X . C 



/> — i" — 3.ax a^ /* 



d X . c = e .1 a 



ma sotto questa forma il risultato dell'integrazione cessa d'es- 

 sere evidente per i valori immaginarli di a stante che gU stes- 

 si limiti diventano immaginarli. Per questo motivo ho creduto 

 dover preferire la prima dimostrazione abbenchè più lunga . 

 Dai precedenti risultati ne emergono i due seguenti , i 

 fjuali hanno luogo integrando da :r = — co fino ad x = -t-oo ; 



/ 



2i — x^ — 3.ax 

 dx . X .e 



■ii2J±i;' . c'V^. (i +TÌ~«"*S^ •-*+ 'Sifif • -' -^ -■ 



2i-t-i — x" — aa.T 

 dx.x . C 



-«^ -l/ ^^V"^ 7X3-^^ ^7^34:5 •^'^ -*-!.. .3.4.5 6,7. 



3. Ecco presentemente il problema generale , che si trat- 

 ta di risolvere . Sia , 



mi a a «, ^ " \^ 



X =(B.;i;°-^B^x- ' H-B^.a: ^ -^^^x 3_h . . . -I-B,^.t "I . 



si domanda una serie convergente per determinare il coeffi- 

 ciente di una data potenza di x delio svolgimento di X'" sup- 

 posto m numero intero positivo , e grandissimo . Il termine 

 generale , tanto dei coefficienti B quanto degli esponenti a 

 può essere una qualunque funzione dell'indice ì. Si suppone 

 soltanto, che tale sii la funzione relativa ai coefficienti , che 

 abbia la proprietà di decrescere mentre crescono i valori di ì. 

 La quantità cercata essendo per sua natura indipendente 



da x^ egli è permesso di fare x z=. e , e per conseguenza. 



Tomo XVIII. E 



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