Del Sic. Giovanni Plana Sy 



Sostituendo questi valori nella forinola (I) si troverà, che fatto, 



p = am -+■ n q\/ m = n • —^ 1- n q\/ m , [a) 



E= " 



\/hk"—k'^ 



si ha 



Q=_M)li_., ^ (,) 



5. Questo valore di Q diventarebbe immaginario, ove la 

 quantità hli" — lì'^ acquistasse un valore negativo; ma senza 

 conoscere la forma della funzione <j5 ( x' ) si può dimostrare, 

 che questa costante rimane sempre positiva , purché <p{x') ab- 

 bia la proprietà di diminuire a misura che x aumenta. Os- 

 serviamo in primo luogo, che se noi prendiamo ^(x') = i si 



Ottiene w = i , fi = — , n = , e per conseguenza -- = 



Nel caso generale dico, che noi abbiamo -^ < — ^,os- 



sia h" {±T-\- i)<h. 



Infatti, sostituendo in vece di h e h" i loro valori si avrà, 



Ut 



fdx'<p{x')'>{ 2T-f- I )fdx. X (p{x') ; 

 e siccome i limiti dell' integrazione sono x' = o, x' =z ì , se 

 noi dimostriamo che 



x fdx'f{x')'>{2.T-hi)/dx'.x' <p{x') 

 si dovrà a fortiori ammettere 1' ineguaglianza precedente . 



Differenziando e dividendo da ambe le parti per x' si tro- 

 va x cp {x) <i f dx (p [x) : differenziando di nuovo, questa ine- 



guaglianza diventa — j^, — <o; ciò che e effettivamente ve- 

 ro, giacché <^ (x') decrescendo a misura che x: aumenta, 

 — j^deve essere negativo. Egli è adunque provato che M"< 



^^^ . Ciò posto sarà dimostrato che hW > hi"^ , facendo 



