38 Soluzione Generale ec. 



vedere, che si ha — — > A'*, ossia h > A'p/aT-t-i . A quest' og- 

 getto rimettiamo in vece di h e di h' i loro valori, si avrà, 



fdx(p ( x' ) > j/^iT-i- 1 . fdx .X (p[x). 

 Per mettere questa ineguaglianza fuori di duhbio basta pro- 

 vare che , 



,t— I 



X fdx'(p{x') > ^/ar-t-i . fdx'.x' (^{x') : 



Infatti differenziando e dividendo da ambe le parti per x 



si trova , 



T fdx'(p ( x' ) > (i/2T-i- 1 — I ) x'(p ( x' ) ; 

 di qui mediante una nuova differenziazione si deduce 



/[/ar-l-i — T— I \ (p[x)-¥- (|/irH-i —i\x' ^^< o, 



1 • l'I • I ' -.w /" ' '^ ^(^ ) ^ 



risultato incontestabile , giacche t-¥- i >i/i7-i-i , e x -^j^<o. 



6. La formella [h) trovata nel N." precedente dà la pro- 

 babilità che si ha perchè la somma delle potenze t degli er- 

 rori di un grandissimo numero m di osservazioni sia eguale 



ad una ilata quantità /), supponendo che ■*" (-^l rappresenta 

 la legge di facilità di un errore x e prendendo 



«'(f)='^(T)-<-*(- v)- 



Giusta la teoria delle combinazioni egli è chiaro, che la ri- 

 cerca di questa probabilità si riduce a quella del coefficien- 

 te di x^ che si trova nello svolgimento della potenza m di 

 un polinomio simile a quello, che noi abbiamo chiamato X 

 al principio del N.° 3. (*) 



(*) Questo teorema si dimostra fa- 

 cilmente considerancto le combinazio- 

 ni di m poliedri simili, i piani di cia- 

 scheduno de' tiaali sieno segnati coi 



numeri o, a 



a di 

 n 



ma 



nlera ehe E , B^ , B^ , Bg , . . . B ^^ 



rappresentino le probabilità corrispon- 

 denti per avere al primo colpo i nume- 

 ri della prima serie . Del resto si può 

 consultare a questo proposito l'eccel- 

 lente opera di Moivre intitolata Do- 

 ctrine of chemces .■ ; , • j ;'. , ,' t 



