4a Soluzione Generale ec. 



per .r. Ciò posto , la somma di tutte le età possibili molti- 

 plicate per la probabilità corrispondente , ossia la quantità 



S.^K^I— j sarà quella die noi cliiameremo vita media . Se 



si osserva, clie il prodotto ^«^(^l è quella sola porzione 



della vita x a cui si ha diritto nascendo, ne verrà in conse- 

 guenza , che la somma di tutte queste porzioni costituisce 

 r età che si può accordare ad un fanciullo appena nato, vo- 

 lendo seguire le leggi della probabilità . 



Supponiamo i numeri x ed n divisi in un grandissimo 



numero di parti, e facciamo ~= x' , — = dx'; si avrà inte- 



grando da x' = o fino ad ;c' = i 



Sx.'pl—\^=ifi'fx'dx'.(p{x'). 



Vediamo ora in qual modo si può trovare il valore di questa 

 quantità senza supporre nota la funzione (^{x') . 



La probabilità, che la somma totale delle vite di un 

 grandissimo numero m di fanciulli sia eguale ad una data 

 quantità p si ottiene calcolando il coefficiente di x^, die na- 

 sce dallo svolgimento del polinomio 



Basterà adunque di supporre t -^ i nelle formole del N.° 6. 

 per farne l'applicazione al caso di cui si tratta. Di qui ne 

 risulta, che se noi facciamo , 



K=/dx'(p{x), K'=fx'dx'(p{x'), K"=fx'^dx''p{x') 



KK"— K" 



avremo 



y T ■ f &dq.c "" .... (a) 



per espressione della probabilità, che la somma delle vite di 

 m fanciulli saia compresa fra i limiti 



qn\/in , — — ■+■ qn^m . 



