44 Soluzione Generale ec. 



Nota sopra V integrazione di un" Equazione differenziale 



data da Euler 



Enler , nel Tomo secondo del suo Calcolo Integrale ( pag. 

 4S8 ) asserisce che la formola , 



a:. COS. 9 / • /-. ^ \ 



y=A..e .cos.(xsm.a-j-i; ) , 



soddisfa, siccome valore particolare, all'equazione 



dy d'^y d^y d^ y 



^ ~y ~^ 17 "^ dx^ -^ dx' "^ I^ 



di ordine infinito 



Il seguente calcolo proverà, parmi, die questo teorema 

 non può sussistere . Infatti , differenziando il supposto valore 

 di /, e facendo per maggior semplicità, 



jy = sen(x-.sin. (?-!-§) , q = cos.(x.s\iì.6-i-^) 

 si ottiene , 



dy . xcos.^ 



— = A .e .(q.cos.d—p.s'in.d); 



d'y A XC0S.9 



^^» =A .e .{qcos.^d — 2.p%'\n.d.co%.d — qsìn.^d):, 



d^r . l'cos.fl 



2p-=A .e .{qcos.d — 3/;.cos.*0.sin.a — 35'cos.0.sin.*^-i-/'sin. 0); 



^"y i;cos.^ ,- / \ 



^i =A . e ■ iq.cos."d—np.cos."-'d.s'm.d—-~^qcos."-^d.Sìn.''e^ 



n.(n — i)(n — 2) „ ^n • ^.n 



■t- j^3"-/^cos."— ^0.sin.^(9H- 



Ora da queste equazioni facilmente se ne deduce che, 



dy d^ rfV d^y 



^ ~^ d^ ~^ dx^ ~^ dxi ■+" dl^ 



rcos.^ 



= A . e .y(n-cos.0-i-cos.20-i-cos.30 .... -i-cos. co^ ) 



rcos & 



— A. e ./?(sin.^-Hsin.a0 -+- sin. 30 . . . . -f- sin.oo 6 ): 



