Dkl Sic. Giovanni Plana 4'^ 



Ma egli è dimostrato nell' Introduzione all'Analisi d'' Euler , 

 che si lia, 



COS.^-t-COS.20-4-COS.30 .... ■+• cos .oz d = — ^, 

 sin. 0-H sin. 20 -(-sin. 3^ .... -t- sin.co = ^ . cot. ^ , 

 dunque si avrà, 



^ 2-C09. 



— . e 



p^ TCOi.fì 



. e 



2, 



.1 cos.(xsin.0-H|) — cot.^0.'5Ìn.(rsin.O-+-^) 1 



[cos.(i'sin.^-f-l) — COS. rsin 6-i-t, — ^ 1 

 1— cus.» J ' 



osservando che cot. ' d ^ '■ — r. 



Presentemente è. chiaro, che il secondo membro della 

 precedente equazione non può diventar zero per qualsivoglia 

 valore dato alle due costanti t ■> d , siccome vorrebbe Euler ^ 

 giusta f|uanto soggiunge nelle ultime linee della pag. 4'^^- 

 Vuoisi osservare, che facendo 6 eguale ad un multiplo del- 

 l' intera periferia del circolo, la medesima espressione pren- 

 de la forma •% , e che nel caso attuale non è punto eguale 

 a zero il suo valore . 



D.-*l resto non è diffìcile dì dimostrare a priori l'impos- 

 sibilità di soddisfare all'equazione di cui si tratta per via di 

 un'espressione esponenziale. Ad un tal fine, osservisi, che 

 posto, /=e'"'', si ha per determinare la costante m l'equazione 



e = I -)- /?z H- w"* -H /«^ . . . . -H in" , 

 cui non può soddisfare verun valore finito di m né reale, né 

 immaginario, stante che il secondo membro di essa non è al~ 

 tra cosa che io svolgimento della frazione 



I 

 I — m 



Supposte giuste queste mie riflessioni converrà tirarne 

 la conseguenza , che non può aversi per vera l' integrale del-' 

 r equazione 



che Euler dà alla pag. 460. del dianzi citato Libro . 



