Del Sic. Paolo Rutfini Sy 



tempo hanno inutilmente cercate i più grammi Geometri. Ma 

 r impossibilità già esattamente dimostrata di risolvere le E- 

 quazioni generiche di grado superiore al 4-° rendendoci cer- 

 ti , che qualunque metodo perciò immaginato è erroneo e 

 qualunque fatica inutile ; potremmo con ragione tralasciar dì 

 eseguire l'immenso calcolo del Sig.Wronski, e potremmo e- 

 ziandio dispensarci con pieno diritto dall' effettuare alcun 

 discorso, che ne dimostri la fallacia, allorquando alle Equa- 

 zioni si voglia applicare di grado non inferiore al 5." Ciò 

 non ostante , siccome tale erroneità può agevolmente dimo- 

 strarsi con raziocinii assai semplici, e siccome per questa 

 può la dimostrazione della menzionata impossibilità ricevere 

 maggior lustro, ci accingiamo ad esporla. 



I. Propostasi dall'Illustre Autore l'Equazione algebrica 

 generale • 



(I) o = A ■+- A X -^- A x'^-h- A x^ ■+■ ec. -+- A x"' , 



e I 2 3 m 



di cui chiama x x , x , ec. x le radici, e nella quale sur>- 



I a 3 m ,^^ ' ' 



pone per semplicità maggiore il e efficiente A =o, e l'al- 



m — I 



tro A =1, indica il metodo, onde determinare dipenden- 



temente da certe supposizioni un' altra Equazione di grado 

 in— I esimo , cioè la 



(II) c=Yo^Y 1-4-Y |--HYJ3_t_ec.-t-Y ?— »h-Y ?—' 



I a 3 m — 2 m—i , 



i coefficienti Y , Y , Y Y . ec. Y 



o I a 3 m — I 



della quale dimostra essere, come sono difatti, funzioni ra- 

 zionali dei coefficienti A , A , A , A , ec. A , e denomina 



o I a 3 m 



2 , ? , I , ? ec. I le sue radici : chiamate in sesuito 



o I a S m — I o 



P •> p •> p^- PC. p \e m radici della Equazione z"" — i =o, in 



modo che sia 



p =cos.^-t-|/ — I Xsen.^—, e ^ esprima la circonferenza del 



circolo avente il raggio i , conclude infine dover essere 

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