Del Sic. Paolo Ruffini Sg 



ec.-+-p^(."'—')u 



m—i 



ec. -t- u , 



m — I 



si moltiplichi la prima di loro per p"— ' , la seconda per 

 /?"■—*, la terza per p"~^, ec. e la penultima per p\ si som- 

 mino insieme le Equazioni, che ne risultano unitamente al- 

 l'ultima X =z^ -^-u -+-11 -i-ec.u- , e ne verrà evidente- 



mente 



-m— 3 



-t-X 



m—j m ' 



mu =p™— 'o; -Hp"~^x -+- p"' "^, -f- ec. -4- p:i: 

 i ' 1 ' a ' 3 ' : 



e però 



(IV) I = -^Ip'^"\-^ P'"~'\ ^ P"""^, ^ "" • ■^P'^rr^. ■^''S 

 ^ m \ 



Determinato cosi qual funzione delle x ^ x -, x_^, ec. x 



I a 3 "1 



sia la I , veggiamo, quanti valori diversi può essa ^ , che 



per semplicità dirò ^ , acquistare per tutte le permutazioni 

 fra le X , X , x^^ ec. X . 



1 2. 3 m 



3. Cominciamo perciò dal portare nella funzione 

 /,"»—• X -f- p"'~'^x -¥• p"'~^x^ -i-ec.-i- px •+-X 



' l'ai ' m — I m 



la radice esistente nell'ultimo termine al termine primo, quel- 

 la del termine primo nel secondo, quella del secondo nel terzo, 

 e cosi di seguito; e ottenuto per tal modo il risultato 



p'"~'x ■+- p"'~^x -t- p'"—^x ■+- ec. -¥- px ->i- X , 



m I 2. m—2. m—i 



io dico che le potenze mesìme di queste due funzioni sono 

 uguali fra loro . 



Supposto difatti chiamarsi la prima di esse ^ ^ e la se- 

 conda t ; è chiaro risultare pt r=.t e quindi p^t"^ = t"^ \, 

 ma a cagione di p'"= i si ha p^t^ ^ t^ . Dunque sarà an- 



' ' a ,a 



Cora f^ = ^^ . 



I a 



