6o Intorno al Metodo Generale ec. 



4. Replicando successivamente quanto si può la permu- 

 tazione supposta nel { n.° prec. ) avremo evidentemente dalla 

 funzione ivi indicata gli m seguenti risultati 



i quali denomino rispettivamente t . t , f , ec. t . Ciò fat- 



* 1 3 3 m 



to col ripetere quel medesimo discorso, mediante il quale 

 nel ( n." prec. ) si è provato essere f" =t'^ , si dimostrerà 



I 2, 



ancora essere t'" =:t"' , f" z=t'"- ,ec.t'^ = t"^ . Dunque 

 2334 "^ — I "^ 



le potenze mesime di tutte le m funzioni ora determinate so- 

 no uguali fra loro . 



5. Eseguendo nella funzione (IV) tutte le possil)i!i per- 

 mutazioni fra le a: , .r , x , ec. x , i risultati clie se ne ot- 

 I a 3 m 



tengono, sappiamo essere di mimerò ì .'j, .?>... [m — i)ni. Ma in 

 tonsegnenza della permutazione supposta nel (n. 3) dalla stes- 

 sa funzione si ottengono m risultati uguali fra loro ( n. 4 )■> 

 e tale uguaglianza succede qualunque sia il valore partico- 

 lare dellt^ X , X , X ■, ec. x . Dunque tutti gli accennati 



I a 3 m 



i.2.3...(//z — i)m risultati dovendo perciò essere tra loro uguali 

 ad m ad w , i valori die dalla funzione (IV) provengono dif- 

 ferenti fra loro sotto tutte le possibili permutazioni non po- 

 tranno tutt' al pili che essere in numero di 



= i.2,.3...(m—i). • 



6. Aggiungo, che i risultati, i quali sotto tutte le per- 

 mutazioni fra le 07 , x , x ec. x , provenendo dalla fun- 



I a 3 m '■ 



zione (IV), divengono disuguali fra di loro, sono necessaria- 

 mente di numero 1 .2.3...(/« — i). 



