6i Intorno al Metodo Generale ec. 



dai valori medesimi, dovranno in essa i termini omogenei e- 

 gungliarsi fra loro, e avremo però or = ^x , e quindi i = ^i 



ma ciò è impossibile , percliè n è valore necessariamente di- 

 verso dall'unità: dunque sarà ancora impossibile, che si ab- 

 bia ~(X -i- X ) = -^(X -+-X ) , e però che la | noti cambi 



7»^ to' m^ I m' ^ 



sempre di valore sotto qualunque permutazione si voglia esegui- 

 re tra \ex,x,x,ec. X . Ora queste radici sono di 

 I a 3 m—t ' 



numero m — i, e tutte le permutazioni fra m — i quantità 



sono di numero 1.2. 3.. .{m — i). Dunque la | sotto le varie 



permutazioni tra \e x , x , x , ec. acquisterà necessariamen- 

 *^ 1 a 3 



te i.2,.3...(/« — i) valori disuguali fra loro; ma pel dimostra- 

 to nel (n.°prec.) non ne può acquistare un numero maggio- 

 re . Dunque ec. 



7. Suppongasi i .2,3. ..{m — 1) = ^, e si chiamino | , | , ^ ec. 



? tutti gli C valori della ^ , clie pel { n.° prec. ) sono neces- 

 sariamente fra loio disuguali . Sapendosi da' principj noti nel- 

 la Teorica delle Equazioni, potersi sempre trovare un' Equa- 

 zione , le cui radici siano le precedenti | ,| , | , ec. | , e i 



' I a 3 f 



coefficienti della quale siano tante funzioni razionali dei coef- 

 ficienti A , A , A , ec. della data (I), supponghiamo determi- 



nata attualmente simile Equazione , e tale sia la 



(V) o = T -f. T|H-Tf-+-T/-i-ec.-+-?^ 



o I a 3 



8. L'Equazione (V) ora trovata non può avere alcun fat- 

 tore, i coefficienti del quale siano tutti funzioni razionali de* 

 coefficienti A , A , A , ec. della (I) . 



Ola ^ ' 



Concedasi per un momento 1' esistenza di questo fattore, 

 e supposto rappresentarsi pel polinomio 



(VI) R -t- R 5 H^ R f -4- ec. -H 1% 



'01 a 



osservo che dovrà essere l'esponente r<^, e chiamate | , 



I 



^ , I , ec. I quelle tra le radici della (V) , che in esso si 



