Del Sic. Paolo Ruffini 63 



contengono, ciascuno de' coefficienti R^, R^, R^ , ec. tlovrà 

 essere funzione delle medesime , onde espresso per R^|^ uno 

 qualunque de' termini del fattore (VI) , porrò in generale 

 R =/"(!,?, I , ec. I ). Ciò posto, si prenda uno degli t, 



fc -' ^ I a 3 r 



valori delia! (n.°prec.) che sono differenti dai precedenti 

 I , ? , I , eo. ! , il che può sempre farsi essendo /■ <C; e 



i a 3 r 



denominato | , si osservi per quali tra le radici x ,x x . 



r-f-r 



ec. X permutate fra loro dal risultato l ottienesi 1' altro 



"• • ' 1- j- • • 



I . Determinate per questa osservazione tali radici, si per- 



r-4-i 



mutino esse medesime in simile maniera ancora nel risultato 

 secondo ^ , nel terzo | , e così di seguito fino allo resimo 



3. 3 



! , e chiamati i risultati che ne vengono in corrisponden- 



r 



za , I ,1 , ? , ec, ? , si formi il prodotto dei bi- 



r-f-a r-+-3 ''"•-4 '^'' 



nomi? — 5.^ ~l,l , — l,ec.,! — ? , e si rappre- 



r-+-i r-t-n r-t-o 2.r 



senti per 



(VII) S ^-S ^'H-S 5^-+-SJ3 



ec. 



Denominato S |^ il termine, che in questo corrisponde al 

 lennine R |* del fattore (VI), è chiaro, che in conseguenza delle 

 tiupposizioni fatte dovrà essere S =fit ,? ,? ^ec. | ) ; 



' ' k r-*-i r-l-a r-f-3 2r 



ma ciascuna delle | ? 5 I , ? ec. | deriva da cia- 



r-t-i r-(-a r-t-3 ar 



scheduna delle rispettive ? , ? 5 5, ? ec. | per la per- 



' I a 3 r 



mutazione fra le medesime tra le :»; , x , x ; ec. dunque 



I ' a' 3 ^ 



ancora tutta la S deriverà da tutta la R per una permu- 

 tazione tra le accennate fra le radici x ,x,x, ec.x • 



I a 3 rn 



Ora dovendo per la ipotesi essere R funzione razionale de' 



fc 



coefficienti A , A , A , ec; qualunque permutazione si faccia 



O 1 i J 1 



