64 Intorno at. Metodo Generale ec. 



fra tutte , o alcune delle x , x , x. ec. x , essa R non 



I a d m k 



cambia mai di valore; dunque non dovendolo cangiare nep- 

 pure sotto la permutazione testò accennata , ne segue che do- 

 vrà risultare S = R .11 discorso fatto presentemente si ve- 



k k 



rifica qualunque sia l' indice k : dunque col fare successi- 

 vamente A = c, I, 2, 3, ec. r, risultando S =R , S =R , 



O O I I 



S =R ,S =R,ec. S=R=i;ne segue che i due 



a a 3 3 T T 



polinonij (VI) , (VII) sono identici fra di loro , e quindi for- 

 matene le due Equazioni 



R -»-R|-+-R|^-H R,!^ -H ec. -t- l-- = o , 



Ola 3 



S -hS ?-i-S l^-t-S J3^_ec.-i-|- = o, 



o I a 3 



le radici di questa dovranno uguagliare rispettivamente le 

 radici di quella; ma | è per la ipotesi una delle radici 



* r-Hi 



della seconda Equazione , e | , | , ? ec. t sono tutte le 



I a 3 r 



radici della prima . Dunque | dovrà necessariamente ugua- 



gliare uno dei valori | , ^ , § , ec. | ; ma ciò risultando con- 

 ^ I a 3 r 



tro la supposizione, non può essere; dunque non potrà neppu- 

 re essere che il secondo membro della Equazione (V) abbia 

 un fattore (VI), i coefficienti del quale siano funzioni razio- 

 nali dei coefficienti della Equazione data (I) . 



9. Allorché sia w > 3 , il valore (IV) non può essere 

 giammai radice dell' Equazione (II) . ;'i-^l. ..,,. 



Nella ipotesi ora fatta di 77v > 3 risultando ^>w — i 

 ( n.* 7 ), non potrà 1' Equazione (II) essere identica con la 

 (V) . Aggiungo non potere neppur essere , che il secondo 

 membro di quella sia divisore esatto del secondo membro 

 di questa , né che questi due secondi membri abbiano un 

 esatto comun divisore funzione della %: perché se o 1' uno 



r altro di tali casi avesse luogo; allora, essendo i coeffi- 

 cienti della (II) funzioni razionali dei coefficienti della (I)(n.° 



1 ) , il secondo membro della (V) avrebbe un fattore esatto, 



