Del Sic. Paolo Ruffini 65 



ì coefficienti del quale sarebbero funzioni razionali de' coeffi- 

 cienti della (I), il che non può essere (n.°prec.). Dunque 

 il valore (IV) essendo radice della (V) ( n.° 7 ) , non potrà es- 

 ser tale della (II); perchè se lo fosse, ì secondi membri di 

 queste due Equazioni sarebbero amendue divisibili esattamen- 

 te almeno per | — |, il che è contro ciò, che si è dimo- 

 strato presentemente . ^ 



10. Suppongasi m numero primo. In questo caso le fun- 

 zioni 1,1,5, ec. i, (u.° I ) non essendo che tanti ri- 



i a 3 m—\ 



sultati , i quali proven»ono dal valore (IV) per tante permu- 

 tazioni fra le a; , j; , x^ ec. ( n.° a ), saranno altrettante ra- 



dici della (V); e ninna per conseguenza di esse pel dimostra- 

 to nei ( n.° prtc. ) pntià nilla ulteriore ipotesi di to>3 esse- 

 re radice della Equazione (II) , 



11. Sia m numero composto. In questa supposizione non 

 tutte le funzioni | , | , | , ec. provengono dal solo valore 



(IV) in conseguenza di semplici permutazioni fra le:»- . .r .x , <^c. 



Abbiasi per esempio w = 4 • Essendo in qn-^sta ipotesi 

 /5^ = l/ — I? p^ = — i, /'3 = ~l/ — ' 5 P , = I ? "e verrà pel 

 ( u." a ). 



^=~,\—^ l/— I— a: -4-ri/— i-4-x) , 



^3 = 4T ( - ^ y - ' - ^, + ^ 1/ - ^ -^- ^4) ^ 



e di questi risultati essendo il primo | identico col (IV) 

 mentre si faccia w = 4, il terzo | proviene bensì da esso 

 (IV) per la senqdice permutazione delle x ^x fra di loro; 

 ma il risultato secondo | è una funzione affatto diversa dalla 

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