70 Della Classificazione delle Curve ec. 



Dovendo servir di base a questa classificazione la varia 

 natura dei Rami , che nelle Curve algebraiclie scorrono al- 

 l' infinito, e le diverse afFezioni , dell-e quali esse Curve so- 

 no a distanza infinita dotate ; e alla determinazione di tali 

 proprietà e affezioni servendo alcune proprietà importantissi- 

 me delie serie , nelle quali sviluppansi le Equazioni indeter- 

 minate , ho diviso tutto il lavoro in tre Memorie ; e nella 

 prima di queste esporrò le proprietà ora indicate delle serie; 

 le affezioni delle Curve a distanza infinita formeranno il sog- 

 getto delia Memoria 2.*: e dalla Memoria terza infine dedot- 

 ta pienamente dalie due precedenti apprenderemo, come e- 

 seguirsi possa la propostaci classifi( azione delle Curve, ve- 

 dendone r attuale applicazione alle Curve di 3.°, ed a quel- 

 le di grado 4-° 



Alcune Proprietà generali delle Serie, nelle quali si sviluppano 



i valori di y, che dipendono da iin^ Equazione algebraica 



indeterminata a due variabili. 



MEMORI A 



I. JL^ata un'Equazione algebraica indeterminata a due va- 

 riabili, che rappresenterò in generale per la f{x,y)=-Of 

 suppongasi, che nel suo primo membro non si contengano 

 fattori i quali siano funzioni razionali delle ar, 7, giacché se 

 questi vi fossero, con le note regole si potrebbero sempre 

 eliminare, e la serie, nella quale sviluppasi il valore di y 

 espresso per x , sia in generale . 



^ Ck ^ 



(I) / = L.r"-f- Mx H- Na; -+-VX -Jr-Qx -¥■ ^x -;- ec ; 



supposto poi, ctie /', 7", 7'", ec. esprimano i diversi valori, 

 che aver deve la y , divenga la (I) in corrispondenza 



