7^ Della Classificazione delle Curve ec. 



e posto in questa hx in luogo di j, avremo 



IV\ 7 '""'? 7 IT '"-'-«—?' 7„T * m-t-2a—q" ji"), " m-t-na—q " 



\ * / hx -H/i Lx -hh L X -»- ec . -4- /i L :c 



(n') n' m-¥-n'a—q («") n" TO-»-/i"a— y 



-hAL^t -4-/t La? -+-PC.=:0. 



Ma per essere x infinita, anche in quest' ultima Eifuazione 

 deggiono conservarsi solamente quei ti^rmini , nei quali 1' es- 

 ponente della X è massimo, e inoltre di tali termini , clie sono 

 dotati di esponente massimo , esister ne deggiono nella (V) 

 più di uno; perchè altrimenti, se si volesse per esempio il so- 



, lo esponente m-^-na — q maggmre degli altri tutti ; scompa- 

 rendo allora per la natura dell' infinito nella (V/ tutti gli al- 



(«) 

 • • • • 1 I T^") T " m-t-na — g 



tri temimi rapporto al solo h h x , essa (V) diver- 



(n) 

 i") r " m-t-na—q i i • • i • , t-. 



reboe h h x = o , e avrebhesi quindi un Equazio- 



ne assurda , poiché per la ipotesi la a; è di valore infinito , 



. ed i coefficienti h , L sono diversi dallo zero . Dunque 

 dovendo nella (V) contenersi più termini , che siano t'orniti 

 sulla ardi esponente massimo, supporremo tali essere i termini 



(n) n ni-(-n«— 3 An') n m-t-n'ot—q ,(""),"" rn-t-!i"a—q 



h L. X , h L X , h L x , 



(«) 

 ec: ma questa supposizione che tanto l'esponente m-^na — q , 



(«') ., „ <"■'"> 



quanto l'altro wH-n a — q , quanto il terzo m-^-na — q » 



sia massimo, porta necessariamente, che si ahbia 



m-^na—q =im-\-na — q z=zm.-k-n a — q =eo., 



e a cagione di a; = co porta , che 1' Equazione (V) divenga 



(n) 



(A L-t-7t L -+- A L -i-ec.):c =o, ossia 



h h -^-h L -*-/i L-+-ec. = o. 



Dunque per essere i numeri m, n, q ,n,q , n ,q , ec, 

 h ,h 5 A , ec. tutti razionah, come apparisce dalla 



