Del Sic. Paolo Ruffini 73 



E([Uazionp (IH), e dai termini (IV), e per essere nelle ottenute 

 Equazioni in <x , essa a sempre al primo grado, dovrà il suo 



(n) (rC) ''»Ì_J""") 



valore, che si ritrae = i_JZi — = i V- = «e. essere ra- 



zionale , e dovrà il rispettivo valore di L , che si ricava dal- 

 l' ultima Equazione in L, essere algebraico. 



Supposto, che siano già determinati questi valori di a, 

 di L, e chiamati essi a, L', si collochino nella (I) e fatto 



e 



M.C -+- n/ -h P^ -h Qx^ -f- Rx -H ec. = y^ , 



onde la (I) diventa / = L'x -t-J, , si sostituisca nella (ITI) 



ossia nella /(x,7) = o ( n.° i ) hx -f-/^ in vece di 7 , e ta- 

 le Equazione divenga perciò /' (x,y_ )= o. Risultando i coef- 

 ficienti di questa /'(x\,j )=o tante funzioni razionali di L', 



ed essendo le Equazioni y =Mt -\-ec., f [x, y )=o forma- 



te similmente alle altre j=:Lx -l- ec.,/(/c, 7) =: o, potre- 

 mo applicare a quf'lle lo stesso discorso , che abbiamo pre- 

 cedentemente applicato a queste , e ricavandone quindi le 

 conseguenze medesime, si troverà che anche /? ha valore ra- 

 zionale, e che M è funzione algebrica di L'; ma L' pel dimo- 

 strato è già quantità algebraica , dunque tale sarà ancora il 

 valore di M . 



Nella maniera medesima si determina essere y numero razio- 

 nale, ed essere N funzione algebraica dei rispettivi v?lori di L, e 

 di M,onde è quantità algebraica; e cosi in progresso. Dunque ec. 

 3. Suppongasi , che nella (III) né il coefficiente a, né l'al- 



("») . ... 



tre a sia zero . In questa ipotesi io dico, che nella corris- 

 pondente serie (I) dovrà essere l'esponente ct^i. 



Ritenute le prime supposizioni del ( n.° a ) , la serie dei 

 termini (IV) in questo caso diverrà 



"* 7 1 ^~9' ,„ '"— /' , ,(") m-q " 'm) m 



ax ^ hx y^ h X 7* , ec . , A x 7 , ec . ^ a, 7 , 



Tomo XVIII. K 



