74 Della Classificazione delle Curve ec. 



, («') (n") 



... ..,(«) m — q n' tn") m a n" 



trascurati avendosi i termini h x y ,h x y 



perchè non necessarj ; e in corrispondenza 1' Equazione (V) 

 diventerà 



{VI) a.t -h/iLx -hA'L^x ^ _f-ec.-4-/ì L x -+-ec. 



(m) m ma 



-t- a h X =o, dove e per le ipotesi fatte, e per la for- 

 ma dell'Equazione (III), deve essere, i .° tanto a, quanto a 

 diverso dallo zero; a.° la x di valore infinito; Z.° q non < i, 



q" non <; 2, , e in generale q^"^ non <«; 4° finalmente cia- 

 scuno dei coefficienti di a nei termini intermedi ai due ax'^ì 

 Im) m ma 



et h X deve essere > o , e < w . 



o I 7 ("' T " m-i-na—q 



supposto ora, che h L x rappresenti uno qua- 



lunque di questi termini intermedj , attiibuiscasi ad a un 

 valore ■< i, intendendo compresi tra i valori <| i anche tutti 



.... (n) 



1 negativi; poiché da ciò risulta na — q < o , ne verrà l'es- 



(n) . , ^ 



ponente m-\-na — q <,in\ ma risulta ancora ma •< m . Dun- 

 que allorché si voglia a > i , la Equazione (V^I) a cagione di 

 a: = co diverrà flt"'=:o dunque essendo questa un' Ecjuizio- 

 ne assurda , non potrà il valore di a nella serie (T) essere -< i. 

 Si dia in secondo luogo nella (VI) ad a un valore > i . Doven- 



do essere -L non •< i , e pero nel caso presente a — JL non 



n n 



> a — I , a cagione di ?j < w , si avrà ^ I <x — 1 — I < 



m{ a — I ) , e quindi m -i- n la — J. |< m -i- m { a — i ), 



ossia m -i- na — q <^ ma; ma si ha eziandio m < ma. Dun- 



(m) m ma 

 que mentre si ponga a> i , la (VI) diverrà « L x =0; 



e per conseguenza, risultando nuovamente un'Equazione as- 

 surda, concluderemo non poter neppure essere a>i. Facciasi 

 finalmente a= i. In questa ipotesi, o si vuole che in uno 

 qualsivoglia dei termini intermedj della (VI) , per esempio 



