Del Sic. Paolo Ruffini. 7-5 



, (n) n m^na—q .,,.(") , . (") 



nello A -L x si abbia q =«, oppure che sia ^ > n; 



nel primo di questi casi risultando m -\- na — q ■=. m , 



(") 

 e nel secondo m ->r- n a — q ■<w,edi piìi la supposizione di 



a-= i dando sempre mr=. ma , l'Equazione (VI) diverrà in cor- 

 rispondenza nel caso secondo ( a-^a h ) x = o , e nel primo 



(ot) m 

 ec.-Ha L, -i-ec.-i- a 1j /x ^ o, ossia «-+-« Li =o. 



U 



«-f-ec.-l-a L -+- ec. -t- a L =o: ma nel' una né l'altra 

 di queste ottenute Equazioni è assurda . Dunque potrà benis- 

 simo a avere il valore i ; ma si è anche dimostrato, che non 

 può esso a ottenere altro valore che questo . Dunque ec. 



4. Posto nella (VI) il valore i in vece di oc, se sia q'=i, 



(n) 



y"=i, q"' = 3, ec. q =n, ec. e pevò n =a\ h" = a", /i"=:a" 



,('i) <n) , . > , . , . 



ec. h =a , ec. ( n.' 1,2,); divenendo in essa tutti 1 termini 



moltipllcati per x"^ , con la divisione per questa quantità otter- 

 remo 1' Equazione 



a-j-a L-+-a L-ha L^-f-ec.-f-<z Ìj -t-ec.-H^ Li =0. 



Che se le lettere q', q", q'", ec. q ec. esprimano o tutte , 

 o in parte dei valori diversi , e però maggiori degli accen- 

 nati I, a, 3, ec. n, ec. ; allora i termini della (VI) rispettivi 

 contenendo potenze della:»; minori della massima {n. ° pvec), per 

 essere ji; = oo, scompariranno, e quindi mancheranno neila(VII) 

 i termini, che vi corrispondono. Questa mancanza di termini 

 nella (VII) potendo sempre effettuarsi attualmente col porre 



lo zero in luogo di quelli tra i coefficienti a',a", a'", eca , 

 ec, che riguardano i termini mancanti; ne segue, che ope- 

 rando secondo questa osservazione, potremo sempre con la 

 (VII) esprimere l'Equazione, che nella ipotesi dei coefficien- 



ti a , a diversi dallo zero ci risulta in L. 



5. Sotto questa supposizione di a , e di a non = o, pel 



