76 Della Classificazione delle Curve ec. 



dimostrato nel (n.oS ), dovrà nelle Equazioni particolari (II) 

 essere a = a" =a"' =ec. = 1 ; e siccome dalla (VII) tutti si 

 deggiono poter dedurre i valori della L, che corrispondono 

 a tutti i diversi valori della j; ne segue, che tutte le ra- 

 dici di questa (VII) altro non saranno , che tutti i valori 



L'j L", L'", ec. L nelle (II). 



Riterremo in avvenire costantemente i valori di a, e di 



a diversi dallo zero. Potendo poi i valori di L, che in 

 questa supposizione (n.'3,4) si determinano dall' Equazio- 

 ne (VII) essere tutti disuguali fra loro^ e non essere tali, 

 distingueremo questi due casi nei due Capi seguenti . 



C A P I." 



Del caso, nel quale i valori di L neW Equazione (VII) 

 sono tutti disuguali fra loro . 



6. Supponghiamo i valori di L nella Equazione (VII) tut- 

 ti disuguali fra loro . In questa ipotesi io dico , che nelle 

 (II), e in generale nella serie (I) ciascuno degli esponenti a, 

 ^ n y ■> ^ ■> RC. è numero intero, e che i valori di M sono de- 

 terminabili dipendentemente dai corrispoi\denti di L per tan- 

 te Equazioni di primo grado; in egual modo per tante Eipaa- 

 zioni di primo grado si determinano i valori di N dai rispet- 

 tivi di L, e di M, e così di seguito. 



Essendo m il grado dell' Equazione (III) rapporto alla /, 

 non più di m deggiono essere quelle funzioni della x , che 

 esprimono i diversi valori della y medesima . Ma per 1' ipotesi 

 fatta, e pel ( n.° 5 ) le serie (II) esprimenti gli ancennati va- 

 lori della y sono di numero ni. Dunque ciascuna di esse do- 

 vrà , ( prescindendo dalla variazione della x ) avere un solo 

 valore. Ciò posto, vogliasi, che per esempio nella prima y' 



e 



= L'xH- M't -f- ec. uno qualunque degli esponenti, per esem- 

 pio 1' esponente /?' , il quale pel ( n.° a ) deve già essere 



