78 Della Classificazione delle Curve ec. 



Potrebbe forse qualcuno muovere quivi una difficoltà, 

 dicendo^ come mai può uno qualsivoglia dei coefficienti M, 

 N, ec. farsi zero, se la dimostrazione del ( n.° 2 ) esige, che 

 ciascuno di essi sia diverso dallo zero ? Per rispondere a que- 

 sta difficoltà , fissiamo 1' attenzione sopra uno di tali coeffi- 

 cienti , per esempio sopra M, e osserviamo, che questo M 

 .nella serie (Vili) non esprime già in generale la stessa cosa, 

 che esprime nelle considerazioni del citato ( n.° a ) . Colà il 



termine Mx si considera necessariamente esistente , per- 

 chè si considera essere quello, che attualmente succede al 



primo \iX , qualunque ne sia il valore del rispettivo espo- 

 nente /?; quivi ÌAx° è il termine, che contiene la potestà jc" . 

 Ora se in un dato caso particolare questa x° esiste realmen- 



te nella serie, allora avremo benissimo M^° = Mx , e quin- 

 di /? = o, ed M esprimerà in amendue i casi la cosa mede- 

 sima; ma se nel caso particolare supposto che l'indicata x° 

 manchi, e la potenza, che attualmente succede al termine 



La; sia per esempio la a;~" ; allora avremo il termine Vx~'^ 





 = Mj; , e però/3 = — a, e il coefficiente M del cit.°(n.°a) 



Uguaglierà nella (Vili) il coefficiente P. 



8. Supponghiamo di rappresentare con le espressioni 2L, 



(m) 



2M, 2N, ec. le somme L'-H L"-+-L"'-H ec.-4-L , M'-hM" -+- 



M"'-f-ec.-+-M^'"\ N'-HN"-hN"'-t-ec.-t-N^'"\ ec. ; con le es- 

 pressioni 2L , 2M , SN , ec. le somme di tutti i prodotti a 



a a a 



due a due, ossia dì tutti gli ambi fra le L', L";, L'", ec. L ; 



fra le M', M", M'", ec. M^"'^ fra le N', N", N'", ec. , N^'"^ ; 



ec. con le altre 2L , 2M , 2N„ , ec. le somme di tutti i 

 3 3 3 ' 



prodotti a tre a tre^ ossia di tutti i terni fra le lettere me- 

 desime; e così di seguito. Supponghiamo inoltre di esprime- 

 re con la 2L M la somma di tutti i prodotti, che nascono 



