Del Sic. Paolo PvUffini 8l 



Aven<losi poi SM = (tM (n.°prec.) ed avendosi ( n.°4) ^a^" 



(m—i) (m—2.) ^ 



1' Equazione (VII 2L = — f , 2L = _2 , 2L = — 



(m) H— 2 jm) n—i (m) 



(m — n) 1 . 1 ■ j ' 



2L = ± — col prendere il segno superiore , quando n e 



pari , e quando n è dispari , l'inferiore; sostituendo otterremo 

 (X) 2LM=zt:_L-/a aMn-a ffLMn-a aL M-t-a VL Mn-ec. 



Cto— a^ n— a (w— i) tz— i (m) n 



H-a <tL M-+-a aL M-l-fl ffL M 



■) 



Potrebbero ricercarsi gli sviluppi ancora delle espressioni 

 2L M , 2L M N , ec; ma oltreccliè risulterebbero questi 



n p n p q 



troppo complicati , i soli precedentemente determinati sono 

 a noi sufficienti per la dimostrazione di alcuni Teoremi trop- 

 po necessari a conoscersi, per istabilire esattamente la clas- 

 sificazione delle Curve . 



IO. Si eseguisca la somma delle serie (IX), la somma 

 de' loro prodotti a due a due, dei prodotti loro a tre a tre, a 

 quattro a quattTO, ec, ed avremo in corrispoiidenzi i risultati 

 'Ly =^2L-H2M-t-j,— 2N-f-a:-^2P-+-a:-32Q-i-x-42R. -+- ec, 

 2/ = a:='2L -H .r2LM h-2 ( LN -f- M ) -+- x— 2( LP -t- MN ) 



-+- x-^2(LQ-hMPh-N J -+- :«r-32(LR -h MQ -+- NP ) -h ec . , 

 2v =a;32L,H-;r^2L M-t-;r2(L N-4-LM )^2(L P-i-LMN-hM ) -h 



ì 3 2 ^a a'^a 3 



:c-'2(L Q-i-LMP-i-M N)-t-x-^2(L R-hLMQ-hM Ph-MN ÌH-ec. 



a a a a a! ' 



2v =a:42L^-Ha:32L M-i-;c^2(L N4-L M )-Ha:2(L P-4-L MNh-LM )-H 



4 4 ^ 3 23 ^Sa 3 



2(L O-hL MP-hLM N -hL N 4-M )-hx-'2(L R-hL MO-h 



3 a a a3 4 '■S a 



LM P-hM N)-Hec. ec. . 



a 3 ' 



Ma per la natura delle Equazioni dalla (III) ( n." i ) si ha 

 Tomo XFIII. L 



