Del Sic. Paolo Ruffini 85 



rapporto particolare indipendente dai coefficienti deila data 

 Equazione (III); e tale difatti è quello , che dipende dall'E- 

 quazione 2N = o . 



4.° Contengonsi nella linea quarta ad una dimensione gli 

 m valori di P moltiplicati ( n.° 8 ) con i valori di L in m 



{m—ì) (ra— 4) 



Equazioni; ma le quantità J- , — , ec. esisten- 



ti nei secondi membri delle citate Equazioni sono di nume- 

 ro to — 2, come apparisce dalla (III) . Dunque rimangono due 

 dei valori di P legati a relazioni particolari indipendenti dai 

 valori dei coefficienti della (III); e tali sono quelli, che pro- 

 cedono dalle Equazioni 2P = o, 2(LP -H MN ) = o . 



5.° Nello stesso modo si vede , che, mentre di numero 

 m sono nella linea quinta tanto le Equazioni , quanto i va- 

 lori di O: il numero delle quantità-! , ec. J- h in — 3. 



^ ' ^ Ira) 1/72; 



Dunque tre dei valori di Q sono legati a rapporti partico- 

 lari indipendenti dai coefficienti della (IH); e questi sono i 

 dipendenti dalle 2Q = o, 2 ( LQ -+- MP -H N ) = o. 



'5 



2 ( L Q -+- LMP H- M N ) = o . 



6." Cosi in progresso , trovandosi soggetti a rapporti par- 

 ticolari quattro valori di R, cinque di S, ec. 



12. Proponendoci una quistione inversa alle considerate 

 finora, supponghiamo, che vengano dati i valori dei coeffi- 

 cienti L'j L", ec. M', M", ec. delle serie (IX), e che dipen- 

 dentemente da questi vogliansi determinare i coefficienti del- 

 la (III), supposto in essa per semplicità maggiore a = i . 



Le precedenti Equazioni (XI) è chiaro che sciolgono to- 

 sto il presente Problema. 



Conviene però riguardo ad esso eseguire un' importante 

 riflessione, ed è, che i valori di L , e quelli di M possono 

 venir dati tutti ad arbitrio; ma quando essi siano dati, non 

 sono più in egual modo arbitrar] tutti i valori di N , di P , 



