Del Sic. Paolo Rdffini 87 



di numero "ìIUl^ll sono ancora tutti i coefficienti della (III) 



essendosi posto il primo a =1 . Dunque l'attuale assegna- 

 mento degli accennati valori di L , di M , di N , ec. deter- 

 minando tutti gli Zii^±21 coefficienti della (III) , determina 



pienamente 1' Equazione medesima . 



Sia nella serie (Vili) V il coefficiente del termine [m-^\)es'imo, 



cioè, del termine V^ . Allorché siano stati già dati i 



valori tutti dei coefficienti, che precedono V; questo V per 

 quanto si è ora detto, non può avere, che un valor solo 

 assegnabile arbitrariamente, e i coefficienti ulteriori U, Z, 



— m — (m-»-i) 



ec. dei termini Wx , Zx , ec. non hanno valore alcu- 



no arbitrario, essendo essi tutti pienamente dipendenti dai 

 valori dei coefficienti, che precedono, e da certi particolari 

 rapporti fra di loro, rapporti i quali sono costanti in tutte 

 le Equaziotii dello stesso grado . 



i4- Potendo nelle serie (IX) alcuni, o tutti i valori N', 

 N", ec. P', P", ec. essere zero ( n.° 7 ); io dico, che se ciò 

 accada , dovranno aver luogo le seguenti importantissime pro- 

 prietà . 



1° Il numero dei valori attualmente esistenti di N , se 

 si vuole diverso dallo zero, dovrà essere > i . 



<m,) , 



a.° Posto che tutti i valori N', N" , ec. N siano zero 

 nelle (IX), o non esisterà valore alcuno di P, o ne esisterà 

 un numero >> a . 



3.° Mentre siano zero tutti i valori di N, e tutti quel- 

 li di P; i valori di Q o mancheranno anch'essi affatto, o sa- 

 ranno in un numero > 3 . 



4.° Allorché i valori di N, di P, e di Q siano tutti ze- 

 ro ; o saranno zero anche tutti i valori di R,o il numero 

 loro supererà il 4- 



5." Cosi in progresso ; onde se Tj: esprima un termi- 

 mine qualunque della (Vili) diverso dai due primi La-, M, 



